Ibö .Sitznn«;- der ])liysik;iliscli-mntlHMnatis('lK'n Cbisse vom 25. Februar. 



(leren Coefficieiiten rj/' eindeutige Functionen von 



X , Xi, X.,. . . . x^_^ , y ■ y, 5 ^2 j • • • y<r— I > 

 sind, und deren Ordnung 



n^m + i. 

 Gleiclizeitig ist: 



WO die ()i rossen ilj"' eindeutige Functionen von 



X. X,. X,, . . . x^_,. y. y,,rj.,, . . . ?/,_, 

 s i u d . 



ISacli den Auseinnndersetzungen von Nr. 4 genügt es im Allge- 

 meinen, vun die Existenz gemeinselinftlielier Lösungen des Systems {S) 

 nachzuweisen, die Gleicliung (i) für eine der Variabein, z. B. x, 

 aufzustellen 



9" ■> 9"-' '^■ 



luid festzustellen, ol) dieselbe mit den Gleiclnnigen: 



gemeinschaftliche Lösungen besitzt. 



Nach Nr. 2 hisst sich dieses so ausdrücken: 



II. Im Allgemeinen istdie nothwendige und hinreichende 

 Bedingung dafür, dass das System {S) gemeinschaftliche Lö- 

 sungen besitzt, die, dass di(^ Substitutionen eines geeigneten 

 Fundamen t alsystems von Integrnlen der Gleichung (A") von 

 Xf, X.,, . . . x^_^ u nn bh ji ngig werden. w(>nn x solche Umläufe 

 vollzieht die auch ?/, ?/,, y.,, ... ?/._, in ihre Anfangswerthe 

 zurück führen. 



Die C'oefficienten r^. der DilTerentialgleichung (A^) und die Coef- 

 ficienten A^ in (B*) nn'issen hierzu p — i in Nr. 3 (Ueichung (3) charakteri- 

 sirten Systemen von Gleichungen genügen, welche für die einzelnen 

 Parameter Xi, x.^, ... x^_^ aufzustellen sind. 



Aus dem Vorhergehenden ergiebt sieb auch : 



III. Die Entscheidung darüber, ob die Lösungen des 

 Systems partiellcM- Differentialgleichungen (*S') Unbestimmt- 

 heitsstellen zulassen, kann von der Untersuchung der ge- 

 wöbnlichen Differentialgleichung (A") abhängig gemacht 

 ^^■ e rdeii. 



Diesen Satz AV(M'den wir bald (hu'cli ein Beispiel zu erläutern 

 (ieleii'cidieit lialxMi. 



