Fuchs: Über lineare Differentialgleicliiin,i>en. 171 



von Integralen der Gleichung (4a) erleidet, wenn y solche Umläufe 

 vollzieht, die auch ^ in seinen Anfangswerth zurückführen. Übrigens 

 föUt (in Übereinstimmung mit Nr. 6) dieses Fundamentalsystem mit dem 

 oben erwähnten Fundainentalsystem von Integralen der Gleichung (4) 

 zusammen. 



Die Grössen a^, a^, a^, h^.h^, h^ haben demnach den sechs Diffe- 

 rentialgleichungen Genüge zu leisten, welche wir einerseits erhalten, 

 wenn wir in den Gleichungen (3) Nr. 3 an die Stelle von r^, i\, r^ die 



Coefficienten der Gleichung (4) und ^o = ~ ^ ^i = ^ ? ^o = — 



setzen, und andererseits wenn wir in denselben Gleichungen i\. r.,, r,. 

 durch die Coefficienten der Gleichung (4a) und A^, A^, A., bezüglich 



durch , . — ersetzen. 



8. 



In verschiedenen Schriften' hat Hr. Hörn die Frage behandelt, 

 unter welchen Umständen das System der linearimabhängigen gemein- 

 samen Integrale z^, z^., z.^ der (ileichungen (i), (2). {3) (seine Existenz 

 vorausgesetzt) sicli tiberall regulär verhalte , oder wie wir im An- 

 schluss an unsere in den Sitzungsberichten (1886 S. 281)"" angewendete 

 Bezeichnungsweise lieber sagen wollen, keine Unbestimmtheitsstellen 

 besitzen.^ Hr. Hörn setzt überdies voraus, dass a^, 0, , a^\ b^, 6,, K, 

 folglich auch [nach Nr. 7 Gleichung (6)] c^. r, , c^ rationale Functionen 

 von X, 1/ sind. 



Wir wollen zeigen , wie diese Frage mit Hülfe der vorhergehenden 

 Erwägungen darauf zurückgeführt AV(H'den kann, zu entscheiden, ob 

 die Differentialgleichung (4) voriger Nummer mit der einen unab- 

 hängigen Variabein x keine Unl)estinnntheitsstellen besitze. Selbst- 

 verständlich kann el)enso die Gleichung (4a) derselben Nummer mit 

 der einen imabhängigen Yariabeln 1/ hierzu dienen. 



(offenbar zieht die Voraussetziuig, dass Zi. z^, z^ als Functionen 

 der iniabhängigen Variabein x, y an gewissen Stellen keine Unbe- 

 stimmtheiten darbieten , die nach sich , dass dieselben Grössen 0, , z.,^, z^, 

 auch keine Unl)estimmtheiten zulassen dürfen , wenn wir x allein ver- 

 ändern, während y unverändert bleibt. 



* Acta Mathenuitica, T. 12, 8. ii3ft". Habilitationsschrift 1890. 



^ Wir bemerken bei dieser Gelegenheit, dass in den Sitzungsberichten 1888 

 S. 127g, wo dieselbe Stelle citii-t worden, in Folge eines Druckfehlers statt des Jalires 

 1886 das Jahr 1866 irrthümlich angegeben worden ist. 



■^ S. auch oben Nr. i ü'. 



