1/2 Sitzung dei' ])liysik;iliscli -iii;illi(Mii;itis<'lH'ii Chissc vum '2'k l"'('l)i'iinr. 



Sei ■^/{x,'!/,) ein in den Nenn(>rn A'on c/^. (l^. a.^: b^, /v, . />., auf- 

 tretender irreductibler Factor, so lässt sieli die (Jleieliun^- (4) voriger 

 Nummer in die Form setzen: 



cx-^ ox ox ^ 



sodass Pj , P2, P3 für ein \^ annnllirendes Werthsystem nielit unend- 

 lich werden. 



Sei /y — h ein willkürliclier al)er so l)eschaifener Wertli . dass für 



ihn \|/ = o weder mit ^^^^ — = o oder -7^ =: o noch mit \^, = o eine , 



0^' oy 



Wurzel gemeinschaftlich habe, wenn \t, irgend ein von \!/ verschie- 

 dener irreductibler Factor der Nenner von a^. a^. (u: b^. />,, b^ ist. 



Wir k()nnen alsdann um y =^ b ein Gebiet F abgrenzen, von der 

 Art. dass w(Min wii- die Veränderlichkeit von y w\\[' V beschränken, 



überhaupt \^ = o weder mit -7^ — = o oder ;;~- = o nocli mit \!/, = o 



ox vy 



gemeinschaftliche Lösungen besitzen kann. 



Sei X = a eine Lösung der Gleichung: 



(2) -^(a;, //) = o: 



wenn die A'ariabilität von y auf F beschränkt wird, so nuiss in der 

 Umgebung von .r = r/, wenn daselbst Unbestimmtheit nicht statt- 

 finden soll:' 



P^ Q, 



3) l^ 



A _ 



%f/" {x — df 



sein, Avo Q, , Q.,, Q,, für x =^ a nicht mehr unendlich werden. 



Die zu X =^ a gehörige determinirende Fundamentalgleichung der 

 Gleichung (1) ist: 



(4) r{r~ i)(r- 2) + QAa)r{r- i) + QMr + Q,(«) = o. 



Da nach Nr. 7 die Substitutionen eines geeigneten Fundamental- 

 systems von Integralen der Gleichung (i) von y unabhängig sind, 

 so folgt aus Satz I Nr. 3, dass die Wurzeln der Gleichung (4) 

 von y unabhängig sind. 



1 S. ('RELf.K's Jovininl. B. CG S. 146 Gl. (12), 



