Gerhardt: Desargties und Pascal über die Kegelschnitte. 185 



des Kegelschnitts ergeben : er erkannte so , dass das was in Bezug 

 auf eine Curve galt, auch auf die anderen, obwohl von ganz ver- 

 schiedener Figur, übertragen werden konnte. Demnach ergab sich, 

 dass die verschiedenen Durchschnitte auf dein Mantel des Kegels als 

 Unterarten von einer Curve zu betrachten sind. Aber dies waren 

 niclit allein die Fortschritte, die Desargues über die alte Geometrie 

 hinaus machte: es sind noch andere allgemeine Griuidanschauungen 

 hervorzuheben, durch welche Desargues die Begriffe und so das 

 Gebiet der Geometrie erweiterte: er betrachtete die Parallellinien als 

 im Unendlichen sich schneidend, ferner dass eine Gerade und eine 

 Kreislinie nur zwei Species ein und derselben Gattung sind, wovon 

 die Zeichnung in denselben Worten ausgedrückt werden kann.^ In 

 Folge dieser neuen allgemeinen Anschauungen vermochte nun auch 

 Desargues die Relationen, die in Bezug auf Durchschnitte gerader 

 Linien aufgestellt waren , auf Kegelschnitte zu übertragen. Er gelangte 

 so zu dem berühmten Theorem über die Involution von sechs Punkten,^ 

 das die Relation zwischen den Segmenten ausdrückt, welche von 

 einem Kegelschnitt und den vier Seiten eines darin eingeschriebenen 

 Vierecks auf einer Transversale, die beliebig in der Ebene der Curve 

 gezogen ist, a])geschnitten werden. Das Theorem lautet: Das Product 

 der Segmente, welche auf der Transversale zwischen einem Punkt 

 des Kegelschnitts und zwei gegenüberliegenden Seiten des Vierecks 

 enthalten sind, und das Product der Segmente zwischen demselben 

 Punkt des Kegelschnitts und den beiden anderen Seiten des Vierecks 

 stehen zu einander in demselben Verhältniss . wie die Producte , welche 

 ganz analog mit dem zweiten Pinikt des Kegelschnitts gebildet werden. 

 Die Wichtigkeit dieses Theorems besteht darin, dass es eine ganz 

 allgemeine Relation zwischen sechs willkürlich auf einem Kegelschnitt 

 gewählten Punkten angiebt. wodvu'ch eine ungewöhnliche Leichtigkeit 

 in der Behandlung der Kegelschnitte gewonnen wurde. Es ist bekannt. 



^ Quand le point immobile de cette droite y est ä distance infinie et qu'elle se 

 meut en un plan, on voit qu"aux diverses places qu'elle prend en ce mouvement, 

 eile donne, ou represente cunniie diverses droites d'une mesme ordonnance en- 

 trelles dont le but (son ])oint immobile) est en chacune d'elle ä distance infinie 

 d'une et d'autre part, et que tout autre point que Timmobile de cette droite va 

 tragant une ligne simple uniforme, et dont les deux quelconques parties sont d'une 

 mesme confonnation et conviennent entrelles, ä sgavoir une ligne droite et perpen- 

 diculaire ä celle ((ui se meut. Et suivant la pointe de cette conception finalement on 

 y void comme une espece de rapport entre la ligne droite infinie et la ligne courbee 

 d'une courbure uniforme, c'est ä dire le rapport de la ligne droite infinie avec la 

 circulaire, en faQon qu'elles paraiffent estre comme deux especes d'un mesme genre, 

 dont on peut enoncer le tracement en mesmes paroles. 



"^ Die Bezeichnung »Involution« hat Desargues gemacht; sie ist in der neueren 

 (Jeouietrie beibehalten w^orden. 



Sitzungsberichte 1892. 17 



