Gerhardt: Desargues und Pascal über die Kegelschnitte. 18^ 



wissen will als »iine sim])le esquilTe ou ebauche et eiicore seulement 

 d'un project (11111 oiivrage qui ii'est pas ä examiner en detail comme 

 lorsqu'il paraitra aclieve. Duquel les savants n'en doivent confiderer 

 que le fond de la penfee«. Hieraus erklärt sich denn auch die eigen- 

 tliümliche Darstellung in Desargues* Schriften : seine Ausdrucksweise 

 ist kurz und gedrängt und wird oft dunkel, namentlich durch eine 

 grosse Anzahl ungewöhnlicher Wörter, die er einführt.' Die tiefen 

 und neuen Ideen, die darin niedergelegt sind, lassen eine sorgfaltige 

 Durcharbeitung vermissen . 



Folgendes ist die Übersicht des Inhalts von Desargues' Traite des 

 coniques. 



Desargues erklärt zuerst eine Reihe von neu eingeführten Be- 

 zeichnungen, z. B. ordonnance des lignes droites gleichbedeutend mit 

 faisceau des lignes droites; but d'une ordonnance des lignes droites, 

 d. h. sommet des lignes droites u. s. w.; dabei finden sich VorsteUungeii, 

 die bis dahin in der Geometrie nicht im Gebrauch waren, wie: jede 

 gerade Linie wird, falls es nöthig ist, nach beiden Seiten in's Un- 

 endliche verlängert aufgefasst; die beiden äussersten entgegengesetzten 

 Enden sind unter einander geeinigt; der Durchschnittspunkt von einer 

 ordonnance von geraden Linien kann in unendlicher Entfernung ge- 

 dacht werden, alsdann sind die geraden Linien parallel u. s. w. Darauf 

 folgt die Lehre von der Involution von 6 Punkten. Vorausgeschickt 

 wird zur Erklärung: Wenn der Punkt A den 6 Theilen 



I 1 1__ _H 1 1 1 



BD G A H F C 



AB, AH, AC, AG, AD, AF gemeinsam ist, so wird er der Stamm 

 (souche) genannt; findet nun die Relation statt, dass 



AB'AH=:AC'AG=AD'AF, 



so sind die (5 Punkte B, H, C, G, D, F in Involution." — Aus dieser 

 Involution von 6 Punkten ergiebt sich die von 5 Punkten, wenn sich 

 der Punkt B dem Stamm (souche) A nähert und der Punkt H sich 

 entfernt, oder umgekehrt, so dass, wenn der eine mit dem Stamm 

 zusammenfällt, der andere im Unendlichen liegt. Desargues setzt hinzu : 



^ Poudra, der Herausgeber der vSchriften Desargues", hat zum Verständniss des 

 Traite des coniques ein längeres Verzeichniss von solchen Wörtern nebst den Er- 

 klärungen vorausgeschickt. 



^ Desargues' Erklärung lautet wörtlich so : Quand en une droite AH il y a comme 

 cela trois couples de points B, H; C, Gr; Z). Fainfi conditionnees ä s^avoir que les deux 

 points de chacune des couples soient de mesme ou mellez ou demellez aux deux points 

 de chacune des autres couples, et que les rectangles ainl'i relatifs des pieces d'entre 

 ces points soient entreux comme lein-s gemeanx, pris de mesme ordre, sont entre<ix; 

 une teile dispofition de trois couples de points en une droite est icy nommee In- 

 volution. 



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