188 Sitzung der phys.-math. Classe v. 25. Febr. — Mittheilunii,- v. 11. Febr. 



revenement de semhlables especes de coiiforniation d"arbres (d. i. d'in- 

 volution) est frequent aiix figures qui vieniieiit de la reneontre d'un 

 cone avec des plans en certaines dispofitions entrevix. Fällt ferner 

 Punkt G mit D, folglich auch Punkt C mit F zusammen . so erhält 

 man die Involution von 4 Punkten. Diese letztere Involution wird 

 in ihren verschiedenen Fällen sehr ausführlich untersucht. Zum Schluss 

 fügt Desargues hinzu: Mais pour ce brouillon c'est affez remarquer de 

 proprietez particulieres de ce cas qui en fom-mille, et fi cette faQon de 

 proceder en geometrie ne satisfait. il est plus aife de le supprimer que 

 de le parachever au net et luy donner sa forme complete. — Die 

 Lehre von der Involution von () Punkten wird von Desargues sehr 

 eingehend dargestellt; die Behandlung ist aber sehr umständlich und 

 zum Theil dunkel, da die Bezeichnung der correspondirenden Punkte, 

 welche die neuere Geometrie eingeführt hat. fehlt. 



Es folgen hierauf die .Sätze, die sich ergeben, wenn durch die 

 Punkte, die in Involution sind, ein Linienbüschel geht, der durch eine 

 Transversale geschnitten wird; zuerst der bekannte Satz des Ptole- 

 maeus, wenn die drei Seiten eines Dreiecks durch eine Transversale 

 geschnitten werden, ferner wenn ein Linienbüschel durch 6 Punkte 

 in Involution geht und von einer Transversale geschnitten wird, und 

 wenn eine Linie einen Büschel von 4 Linien in Involution, parallel 

 einer der 4 Linien durchschneidet. 



Darauf beginnt die Lehre von den Kegelschnitten. Zuerst die 

 Entstehung der krummen Obertlächen des Kegels und des Cylinders. 

 die als Unterarten (sous-genres) ein und derselben Oberllächenart be- 

 zeichnet werden, indem sie durch die Bewegung einer geraden Linie, 

 die durch einen festen Punkt geht und auf der Peripherie eines Kreises 

 herumgeführt wird, hervorgebracht werden. In Folge dessen wird 

 der Kegel als aus zwei Theilen bestehend betrachtet, die mit den 

 Spitzen zusammenfallen. Hieran schliesst sich die Betrachtung sämmt- 

 licher Fälle, in welchen eine Eigene den Kegel schneiden kann, und 

 die Entstehung der betreffenden Durchschnittsfiguren. Demnächst 

 folgt ein Abschnitt mit der Aufschrift: Tranversale aux droites d'une 

 ordonnance. Ordonnees d'une tranversale ; in einer längeren Analyse 

 führt Poudra, der Herausgeber der Schriften Desargues', aus, dass 

 darin die Theorie der Pole und Polaren enthalten ist, deren Ursprung 

 zuweilen auf De la Hire zurückgeführt wird. Hierbei kommt Desar- 

 gues auf den Lehrsatz, der seinen Namen trägt, dass die sechs Punkte 

 einer Transversale, welche einen Kegelschnitt und die vier Seiten 

 eines eingeschriebenen Vierecks schneidet, in Involution sind. 



Alles in Betreff der Kegelschnitte Vorausgegangene fasst Des- 

 argues wie folgt zusammen: Mais voicy dans une propofition comme 



