460 Sitzung der phys.-math. Classe v. 12. Mai. — Mittheilung v. 10. März. 



Es lag nunmehr die Frage vor, ob das Princip auch die voll- 

 ständigeren Gleichungen der Elektrodynamik in sich aufnehmen könne, 

 wie sie Maxwell aufgestellt und H. Hertz mit expliciter Entwicke- 

 lung der von der Bewegung des Medium abhängigen Glieder vervoll- 

 ständigt hat. 



Abgesehen von den theoretischen Fragen über die Natur der zu 

 Grunde liegenden Kräfte stellen sich auch noch Fragen über beob- 

 achtbare Erscheimuigen dabei ein. Die Werthe der joonderomotorischen 

 Kräfte in elektromagnetischen Systemen sind nämlich bisher nur aus 

 dem Werthe der Energie hergeleitet worden. Ich habe indessen a. a. 0. 

 gezeigt, dass in solchen Fällen, wo das kinetische Potential Glieder 

 enthält, die nach den Geschwindigkeiten linear sind, solche aus dem 

 Werthe der Energie verschwinden, und also auch die von ihnen her- 

 rührenden Kräfte nicht aus der Energie gefunden werden können. 

 Nun kommen solche linearen Glieder in der That schon in dem nach 

 Hrn. F. E. Neumann's Vorgang gebildeten kinetischen Potentiale vor, 

 sobald permanente Magnete und geschlossene Ströme auf einander 

 wirken. Die Frage, ob nicht noch mehr dergleichen existiren, war 

 ohne besonders darauf gerichtete Untersuchung nicht zu entscheiden. 



Hamilton's Principalform des Princips der kleinsten Wirkung hat 

 den Vortheil, dass in ihr der Werth der potentiellen Energie auch 

 von der Zeit abhängig sein darf, und dass sie also Glieder aufnehmen 

 kann, welche veränderliche äussere Kräfte enthalten, oder Kräfte, die 

 nicht zu den conservativen reinen Bewegungskräften gehören, vielmehr 

 die Einmischung andrer physikalischer Processe erfordern. Ich habe 

 schon in meinem früheren Aufsatz diesen Umstand benutzt, um Lagrange's 

 Ausdrücke für die Kräfte, die im Sinne der einzelnen Coordinaten 

 wirken, daraus herzuleiten. Bezeichnen wir, wie dort, mit p^ die 



einzelnen allgemeinen Coordinaten, mit q^ die Grössen --^, mit P^ 



die Kräfte, welche in Richtung der p^ wirken, d. h. setzen wir fest, 

 dass Pa^Pa <lie Arbeit sei, welche das System abgiebt, wenn nur die 

 Änderung ^p^ in ihm eintritt, und dass gleichzeitig P^ ein solches 

 Aggregat von Kraftcomponenten sei, dass es keine Arbeit leistet, wenn 

 irgend eine andere Coordinate des Systems sich ändert, so ist Hamilton's 

 Form des Princips so zu formuliren: 



^j['^ + X\P,'P,\-L]dt = o 



to 



und darin die Variation nach allen p^ auszuführen, während die P^ 

 als nicht zu variirende Functionen der Zeit gelten. Es folgen daraus 



