VON Helmholtz: Das Princip der kleinsten Wirkung in der Elektrodynamik. 461 

 die bekannten Werthe, wie sie Lagrange gegeben: 



d^ dL d [dL 



dp^ dp^ dt 



"^q. 



Die wesentliche Bedingung aber, damit dieser Werth der Kraft ge- 

 wonnen wird, ist die, dass unter dem Integralzeichen die P^ nicht 

 mit Coefficienten multiplicirt sind, die q^ enthalten; sonst ergiebt 



sich ])ei der Variation P,, multiplicirt mit ^ , welches letztere man, 



sobald auch P^ von t abhängig ist, nicht mehr durch partielle In- 

 tegration fortschalTon und auf <§•/?„ so zurückführen kann, dass der 

 Werth von P, rein heraustritt. 



Diese Bedingung wird nun auch erfüllt werden müssen, wenn 

 das kinetische Potential [* L] durch Elimination in eine andere 

 Form // gebracht ist, wo das H irgend welche Function der p^ und 

 q^^ bedeutet. Auch dann dürfen die Coefficienten der P„ nicht die q^ 

 enthalten, während sehr wohl Formen denkbar wären, wo mehrere 

 Kräfte P^ zusammengefasst werden könnten in ein P, welches mit 

 einer Function der Coordinaten allein multiplicirt wäre. 



Nur in Form äusserer Kräfte können daher die elektro magne- 

 tischen Wirkungen der galvanischen Ströme in das H aufgenommen 

 werden, soweit solche Wirkungen im Leiter bis zur Grenze der 

 umgebenden Isolatoren ablaufen; bekanntlich bringen sie rings vun 

 den leitenden Draht eine ringförmige Magnetisirung hervor. In das 

 kinetische Potential können wir also nur die Vorgänge in Isolatoren auf- 

 nehmen. In diesen können neben dielektrischen Polarisationen, 

 deren Momente für die Volumeneinheit die Componenten 3£,§),3 

 haben mögen, auch magnetische Polarisationen theils temporäre, 

 tlieils permanente vorkommen. Die Componenten der ersteren be- 

 zeichnen wir mit ö , 9)? , 9^ , die der anderen mit l , m , n. Ange- 

 sammelte wahre Elektricität bleibt, wie unsere Gleichungen ergeben 

 werden, in einem Isolator den körperlichen Theilen, in denen sie 

 liegt, unverändert anhaftend. Dire Raumdichtigkeit er ist be- 

 kanntlich gegel)en durch die Grösse 



83e 9^ ag ) 



üx öy dz ) 



Als zu variirende Variable nehmen wir in das elektro - kinetische 

 Potential ausser den Componenten der dielektrischen Polarisation 

 3£ , ^ , 3 , noch die sogenannten Vectorpotentiale U , 53 , 5Ö auf, welche 

 letzteren wir statt der magnetischen Momente einführen, mit denen 

 sie , wie wir finden werden , durch die Gleichungen zusammenhängen : 



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