VON Helmholtz: Das Princip der Ideinsten Wirkung in der Elektrodynamik. 465 



gilt ebenso von a , ß , y. Wir sehen also liier zunächst ab von dem 

 Umstände, dass e und fx tliatsächlich nicht ganz unabhängig sind von 

 der Intensität der Polarisation, beziehlich von der Deformation des 

 Volumenelements. Sollten Discontinuitäten dieser Grössen an einzelnen 

 Grenzflächen in besonderen Beispielen vorkommen, so sind diese 

 immer als Grenzfälle continuirlichen Überganges zu behandeln. 

 Das Variationsproblem ist alsdann 



,^, 

 * • c// \ 4. 



Als unabhängige Variable werden wir darin die Grössen 



(U'Dx) , i^^Dy) , (5ß.Z)^) , {^-Dij-Dz) , {^-Dz^Dx) , {^-Dx^Dy) , $ , » , ^ 



betrachten. Die ersten sechs sollen bezogen werden auf Linienelemente 

 Dx , By , Dz , die mit dem Medium sich fortbewegen , und die H , 33 , 3ö 

 auf die Componenten, welche in diese bewegten Linienelemente, 

 bezüglich die X , ^ , 3 auf die welche in die Normalen der bewegten 

 Flächenelemente hineinfallen. Wenn ^,y\, ^ nicht variirt werden, sind 

 demgemäss U , 53 , 3B , 3£ , 5) ? S ^^ unabhängige Variable zu behandeln, 

 da sich die Dx , Dy , Dz dabei nicht ändern. Dagegen treten bei 

 der Variation der ^,v\ , ^ gewisse weiter unten zu besprechende Be- 

 stimmungen über die davon abhängigen Variationen der an Raum- 

 gebilden haftenden gerichteten Grössen ein. 



Nach diesen Festsetzungen erhält man folgende Gleichungen durch 

 die Variation der sechs ersten Grössen als Bedingung für die Forde- 

 rung (4) mit Berücksichtigung der in (2) gegebenen Bestimmungen: 



m \A'U + 



+ A 



+ A 



9y V^^ 



9^ 



^ 



m 



-^A 



Wenn das Medium ein Isolator ist, also u ^= v =^ w = o, so folgt 

 aus diesen drei Gleichungen, indem man den Factor von ^U nach x, 

 den von ^53 nach y, den von (^2ß nach z differentiirt : 



