VON Helmholtz: Das Princip der kleinsten Wirkung in der Elektrodynamik. 469 



oder da 



so ergiebt sich: 



Ebenso 



^dxdydz) _ ^ ^ ^ 

 dx ' dy ' dz 9^ 3y 3^ ' 



8 



ox oy 



a. 



(^^) 



3. Producte eines Vectors mit einem Linienelement 

 seiner Richtung. Wir verlangen, dass für beliebige Werthe der 

 Bx, Dy, JÜz die Variation: 



.^ |U • i).^• + 5) . % + 5ö . Z)^! = o S 6. 



Zu der nach dem Schema (5) gebildeten Änderung durch Änderung des 

 Orts, kommen hier noch die Änderungen der Dx , Dy , Dz, welche sind : 



ox oy oz 



Wy = ^.Dx+^^.I)y + ^-D. 

 ^ dx dy -^ 



dz 

 dh 



d^z ,, d^z ^ 



6x oy 



'Dz 



Wenn man diese Werthe in Gleichung (6) einsetzt und berücksichtigt, 

 dass die dann entstehende Gleichung für beliebige Verhältnisse der 

 Dx , Dy , Dz gelten soll , erhält man : 



OX ox ox 



oder ^ 



ox oy oz 



^U 



^ [U . <5^f + ^ . <i\ + 5ß . ^^] + ^y 



ü 00 



d 



m> = 3- [H • ^k + 5> . <^)i + 5ß . <^^] + ^z 



m = -^[U . (^J + 35 . (^^ + 5ß . ^^] + ^x 



oz 



dU_d^ 

 dy dx 



d^ _dn 

 ~dz"~Ty 



m_dn 



dx dz 



+ dz 

 + ^X 



+ <%/ 



dz dx 



'dm__dn 



dx dy 



dm 353 



dy dz 



6\ 



Ersetzt man das ^ durch — und dementsprechend das ^^ durch a, 



(XL 



^ Dieses Schema ist von mir auch in Borchardt's Journal für r. u. a. Mathematik 

 gegeben. Bd. 78. S. 307 — 309. 



