VON Helmholtz: Das Frincip der kleinsten Wirkung in der Elektrodynamik. 4 / 1 



5. Die Variationen der Geschwindigkeitscomponenten ot, /3, 7 er- 

 geben sich am besten in folgender Weise. 



Die Quantität Substanz, welclie im Zeittheilclien dt durch ein 

 Flächenelement Dy • Dz tliesst, beträgt, wenn wir die Dichtigkeit der 

 Substanz mit p bezeichnen, {p'cc-Dy'Dz'dt). Wenn die Verschiebungen 

 ^, VI, ^ eintreten, würde aber nicht genau dieselbe Masse, welche ver- 

 möge der anfänglichen Geschwindigkeiten oc, ß, y durchgehen sollte, 

 durchgegangen sein, sondern davon würde abgehn, was an Masse 

 zwischen der ersten und zweiten Lage der Fläche Dy-Dz zu Anfang 



und Ende des Zeitraums dt liegt, falls die Geschwindigkeit -^ positiv ist. 



Es ist also zu setzen: 



^[p'OL'DyDz] -p'DyDz'^ = o 



oder da die Variationen von pa, pß, py unter das Schema (y"") fallen 



p.^=Ä(H + *S 



an 3 (p/3) 3(p7) 



H ^ r 



'^x dy 9 



Es ist also zu setzen, da 



+ -|- [poc6\ - pß^^l + ~ [pci^^ - pym 1 8- 



^>=-(i(P^S)4-|(P^.) + 



dz 



ip^Ö 



^u = 





^ [ß^^-ciSyi] + ~^[y^^-^ci^^]~S^ 



+ 06 



dx 



dß 



dy 



dy 



dx dy dz 



Wenn wir setzen 



doL 



dß 87 

 I . I L 



dx dy dz 



so ist das vollständige 



- ^ [^^v, - ß^^c.\ - ^ [^K - y^K\ 



■S\ 



dt 



+ OL 



dS^ d^y, 



d 



y 



8^Y 



^z 



Das hoL^ hat vollkommen die Form der Variation, wie die der elektrischen 

 und magnetischen Momente. Diese Bemerkung macht es möglich, die 

 sehr verwickelte Berechnung der Variationen erheblich übersichtlicher 

 und leichter zu machen.^ 



' Ich bemerke noch, dass es mittels der hier entwickelten Formen der Variationen 

 gelingt Euler's Gleichungen der Aerodynamik aus Hamilton's Minimalsatz zu ent- 

 wickeln, was, soviel ich weiss, noch nicht gelungen war, und als ein passendes Bei- 

 spiel zur Erprobung der hier eingeschlagenen Methoden dienen mag. 



