VON Helmholtz: Das Princip der kleinsten Wirkung in der Elektrodynamik. 473 



Wenn man nini die einzelnen Factoren dieser Glieder variirt, indem man 

 die angegebenen Werthe der Variationen aus den Gleichungen (5) bis (5^) 

 einsetzt, und dabei die in {6") vorgeschriebene Trennung des ^oc aus- 

 führt, so findet man, dass sich zunächst die Variation des Integrals, 

 was über 



dl 



dt di 



genommen ist, weghebt gegen die übrigen Glieder des Integrals, wenn 

 man in diesen nichts ändert, als oc , ß , y und von deren Variation nur 



den mit 



d§^ d^vi ^ d^^ 



und -^— bezeichneten Theil einsetzt. 



di ' dt 



Von den Variationen ^oc , ^ß und ^7 sind dann zunächst die oben 

 mit ^oLq , (^/Bq , ^7o bezeichneten Glieder zu berücksichtigen, die, wie schon 

 oben bemerkt, vollkommen gleiche Form haben mit ^3£ , (5^ , (^5 ^^^^ 

 (^{Ö + /) , (^(9)1 + m) , (5(91 + ?i). Dadurch wird es leicht die Variationen 

 der Determinante 



Det. X , ^ , g 



(C + /) , (9)^ + m) , (9Z + n) 



auszuführen. Man erhält für die Variation nach ^ den Werth 



(^iDetl = ^f .;=^|Det|; 

 ' ' da: ' ' 



und auch dieser hebt sich fort, wenn man die letzten Glieder der 

 Variation Sex, u. s. w. berücksichtigt, welche das Product ergeben: 



'3(5J dh'vi d^^' 

 dx dy 8. 



woraus bei partieller Integration für die Variation nach ^ der Werth 

 folgt 



9 



Det 



dx 



Det 



Ganz ebenso heben sich schliesslich die Glieder des über 



{U0L<T -\-V ' ß(T -\- Wy ' <t\ 



fort, wenn man die U, V, W, er nach den oben gegebenen Regeln 

 variirt und fiir die u, ß ,y nur die allein noch übrig bleibenden Varia- 



tionen von 



berücksichtigt. 



See 



9^ 

 17" 



^ß- 





h 



dt 



