(i. KiHriiiiiu f: /in- 'riicurii' ilfr Liflitslr:ililcii. 649 



liiiic ilcr Piiuklc i und a iiiclil diircli die (ü'eiizc ^\n• Fläche (jdcr 

 uiiendlicli nahe au ihr vui'hci iJcht. V.s wii'd licwiescii werchMi. (hiss 

 (hiiin (Ins liciiMiuitc Iiitei>Tal vcrschwiiKh-t, lalls die iJ-crado V^erhinchiiigs- 

 liiiic \nii I mid I) die Fläche .>>■ iiicliI sclnieidet. Die Reclmung- wird 

 ergehen, dass . Avcun ein sdhdier Scimilt stattfindet, das Integral 

 = +L 4~(/)o ist. wu das oherc oder untere Zeichen gilt, je nachdem 

 die Normale N in dem Schnittpunkt einen spitzen oder stumpfen 

 Winkel mit der von i nach a gezogenen (xera.den bildet: ^\as. wenn 

 die erste Behauptung liewiesen ist. schon aus dev Gleichung ( i o) folgt. 

 Man nehme zuerst für </> den in (■•;) gegelyenen Ausdruck an, 

 setze also 



c^ = ^eos(^^--02:.; 



dann wird 



9 ^ ,( , i\\ I 3''o (r, + ?o 





I' ü 



^- 



, Sin 2 TT . 



ferner nach (8) 





?-,7-„A öiV \ A 2 



I d}\ fr, + r„ A 

 r,V„3i\r \^ A 2'j 



27r 9/-, . //•, + r„ /\ 



- sm I 77, 2 77 



r,roA3iV"' \ A TJ 



und daher nach ( i i) 



Um bei diesem Werthe von Q, das genannte Integral zu finden, 

 gehe man von dem folgenden Satze aus. 



Bezeichnet F(^) eine Function von (^, die stetig ist in dem Inter- 

 vall, in dem (^ von ^^ l)is ^' wächst, und S eine Constante, .so ver- 

 schwindet das Integral 



?' 



"rJF 

 ■^sm{H + ^)rK, (14) 



wenn k unendlich gross w^ird. 



Die Richtigkeit dieses Satzes folgt aus Betrachtvmgen . die denen 

 ganz ähnlich sind, Avelche Dirichlet bei seinen Untersuchungen ül)er 

 die FoiRiEK'sehe Reihe in Bezug auf ein ähnliches Integral angestellt 

 hat. Man zerlege das Integral in solche Theile, dass innerhall» eines 



