G. Kiuciuiiiir: Zur Tlii'nric der l.iclihli'nlilcn. {)•)[ 



Wcrtlie Z' entspi'iclil . und wo das Zciclicn + S'i'''''" soll, wonii ^'> Z, 

 das Zeichen — , wenn i <. Z ist. Bei dieser Festsetzung ist, wenn 

 d^ positiv gewälilt wird. 



(IF (' 



d^= (Ids. (iS) 



w(i die lateg-ratiiui ülier den Tlieil der Fläelie .s- auszudehnen ist, der 

 zwisclien den heiden Sclmittlinien liegt, Avclehe den Werthen ^ und 

 ^ + (}^ entsprechen. Ist 4 ^^^^' kleinste, !^' der grösste Wertli von «^ 

 in der Fläche .s, sd ist hiernach das Integral ( i ()) 



;dso = dem Integral (14); es verschwiudct dalier für /i = co, falls 

 F(^) in der Fläche s stetig ist, d. h. lalls für keinen endlichen Theü 

 der Fläche ä ein constanter Werth von ^ stattfindet. 



Es werde jetzt hei gleicher Bedeutujig der Zeichen der Ausdruck 



1c \ G sin (/.-^ + ^)ds (19) 



ins Auge gefasst. Dieser ist 



= k\ -^sni(/,-^ + 6),li, 



also ghnch dem liukeu Theile der Gleichung (15). Er ist daher für 



Ä- = CO auch gleich dem rechten Theile derselben, falls das durch ( i .S) 



dF 

 definirte -—^ iiiuerliall) der Fläche *• stetig ist. Dieser Difterential- 



(piotient i^t unstetig, sobald ^ für einen endlichen Theil der Grenze 

 von ^^ constant ist: wird dieser Fall ausgeschlossen, so kann eine 

 Unstetigkeit nur eiutreten. wenn für einen Puidvt der Fläche d^ ver- 

 schwindet. Es wird besonders untersucht werden, was dann statt- 

 findet. Sonst liat die Gleichung (i 5) Gültigkeit, und aus dieser folgt 

 weiter, dass der Ausdruck (k)) verschwiudct. Unter den gemachten 

 Voraussetzungen tiudet nändich scjwohl der grösste als der kleinste 

 Werth von ^ iu einem oder einigen Punkten der Grenze von .<t statt 



und für einen jeden solchen Punkt ist das Integral I Gds, das man 



dF 

 1)erechnen nniss, um nach (18) das entsprechende — ^ zu ermitteln, 



unendücli klein von höherer Ordnung als d^; es verschwindet also 



dieses ^-^. 



