R52 Sitzung der phvsikalisfli - iiiMlliciiinliscIien Classe vom ii. .Tmii. 



Nun ist der Wertli von (kj) füi- den Fall zu suchen, da.ss r/^ 

 für einen Punkt in der Fläche .s verschwindet. Es geschehe das 

 für den Punkt {.r. >/, :) und r/ (^^y, -) = o sei die Gleicluuig dieser 

 Fläche; dann ist 



dx djr dx 



3y dy dy 



3^ , ^_ j'^ 



dz ^ dz ~ dz' 



wo L einen unbestimmten Factor liedcMitet. Bezeichnen at,, /b, , 7,, 

 oCg, /3„, Yo und flt, B. 7 die Cosinus der \Vinkel. welche die Coordinaten- 

 axen bilden mit der Linie, die von dem Punkte i nach dem Punkte 

 (x, ij, z) gezogen ist, der Linie, die von dem Punkte o nach dem 

 Punkte [x, y, z) gezogen ist, mid einer Normale N der Fläche s in 

 diesem Punkte, so lassen diese Gleichungen sicli schreiben: 



ctj -f- äq ^ Md. 



/3, +^„=iJf/3 (20) 



wo .1/ einen neuen Factor bedeutet. Es ergielit sich aus ihnen 

 einmal, dass die Linien /■,. /■„ und A" in einer Ebene liegen: daiui 

 folgt auch 



MicLüL, + m, + 77,) = ^H'^^o + ÄS„ + 77„), 



und diese Gleichung sagt aus. dass entweder Jlf=: o. d. h. o^o ^ — '^u 

 y8o = — /3,, 7o ~ — 7, ist, also der Pmikt {x , y. z\ zwischen den 

 Punkten 1 und o, auf ihrer geraden Verhindungslinie liegt, oder die 

 Richtungen (a, , ,S, , 7,) und («„, /B^,, 7^) mit der Richtung von Abgleiche 

 Winkel bilden. Im zweiten Falle müssen die Linien /■, und r,, auf 

 entgegengesetzten Seiten der Normale iV liegen, wenn sie nicht mit 

 dieser oder ihrer Verlängerung zusammenfallen: denn durch 54,^ = et, , 

 /3o = /3,, 7o = 7, werden die Gleichungen (20) nicht erfüllt, es .sei 

 denn, dass r, und /■„ mit A' oder der Verlängerung von N 

 zusammenfallen. 



Es werde jetzt die Bedeutung der Zeichen x. y, z geändert mid 

 durch (x. y. z) ein variabler Punkt der Fläche s in Bezug auf ehi Goor- 

 dinatensystem bezeichnet, dessen Anfangspunkt der früliere Pmikt {x,y,z) 

 und dessen 5-Axe die Normale iV ist. Es sollen ferner die Dünensionen 



der Fläche .s als unendlich klein ( aber als unendlich gross gegen 



I aber als unendlich gross gegen — j 



angenommen werden; es ist ausreichend vmter dieser Annahme das 

 Integral (19) zu berechnen, da sein Wertli durch Hinzufügung neuer 



