(i. Kini imiiFi": Zur Tlieuric der l.ichlslralili-n. ()5.) 



Tlit^ile zur Fl;icli(> .< hmcIi dnn . \v;is Ixnvicscii ist, nirlit iirändort wird. 

 Die CUeicluing' der Fläche .>-• isl dann 



z = ff,,.r + 2a,, .r// + (u_.,y-, (2 1) 



wo a^^.n^^.a,., Constaiiteii sind, und zunleieli ist 



r/.s' : (Lvihj. 



Um die Sclmittlinicn der Fläelie .s' mit den Fl;ielipn^=^ const,. /u finden, 

 mnss nun der Ausdruek von i, geliildet und naeh Potenzen von x und ij 

 entwickelt werden. Es seien x^, y„. c„ die Coordinaten des Punktes und 



Po = V^l + ^o + -o ; 



dann ist 



'u = 1 (-r - x^f + {y ~ !/oY + i^ - ZoY 



oder , ; 



'o = \ Pö — ^xx„— 21/1/^ — 2zz„ + X- -{- y- + Z-. 



Biv.eiclinet man x und // als unendlicli klein von der ersten Ord- 

 nung und entwicdvelt /•„ bei Benutzung von (21) bis auf Grössen der 

 zweiten Ordnung inclusive, so ergiebt sich 



. _ _ J^-<^o + A^.!/o _ a,,x'+2a,,_x}j + cuy _ x" + if _ (xx^ + yijS' 



Po Po 2p„ ^ 2,33 



oder, da die in (20) vorkonnnenden Grössen at„, /B^, y^ den Gleichungen 



'*o I/o D '■o 



= ~fl'o> =— Po' =— 7o 



Po Po Po 



genügen , 



'o = Po + <^oX + /3<,y + r/,,.r- + 2r/,,.iy + ",./)7o 



-\ (^"1 1 — O — -ixyaß^ + /(i — /3o))- 



2Po ^ ^ 



Setzt man enl sprechend 



P, == l^*', + y? + ^1 , 

 so findet man ebenso 



'•, = P. + ^i-i' + /S.y + (^'n-^'' + 2r/„.)y 4- (i.^y-)y, 



2p, ^ ^^ 



Bei dem gewählten Coordinatensystem ist aber ot = o und /3 = o, 

 und daher nach (20) 



«, + :t„ = o , /S, + /3,3 = o. 

 Man hat daher 



^ = ylo + A,,x- + 2.4,,.cy -f X,/-, 

 wo 



A = P. + Po 



I — oi: I — Oin 

 ^n = ^„(7, + 7o) + + ^7-^ 



2P, 2p„ 



1 / , X '^•''^' '*o'^o /(2 2) 



-•1,3 = «n(7, + 7o) ^ ( ^ '' 



2p, 2p„ 



2p, 2po 



