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Die Schnittcurvcn der Flächen ^ = const. mit der Fläclie .s sind 

 liiernacli älmliclie und jdmlicli liegende Kegidsehnitte , deren geniein- 

 sanicr Mittelpunkt der Anfangspunkt der Coordinaten ist. Ihre Gleichung, 

 })ezogen auf die Hauptaxen, sei 



d. h. es seien }J.^ und ju, die (stets reellen) Wurzeln der (|iiadratisclien 

 Gleichung 



U„ - fx) (A3 " \A ~ ^'. = o. (23) 



Haben a, und fj.. gleiches V(n"zeiclien. so sin<l die Kegelschnitte 

 Ellipsen: A„ ist das Mininiiun von ^, wenn f>t, und iJ.^ positiv sind, 

 das 31axiinum, wenn diese beiden Grössen das negative Vorzeichen 

 haben. Im ersten Falle ist die Fläche der Ellipse, die einem Werthe 

 von ^ entspricht, 



_^(^-A) 



im zweiten 



Avo die Wurzel positiv zu nehmen ist, wie überhaupt die Wurzel aus 

 einer ]iositiven Grösse hier positiv verstanden werden soll. Nach der 

 (deicliung (17) ist daher, wenn die dort mit Z bezeichnete Grösse=A 

 gewählt wird, für Win'the von i, bei denen die entsprechenden Ellipsen 

 ganz innerhalli der Fläclie .s' liegen, in beiden Fällen 



wo G sich auf den Punkt (.r=o. y ^ o) bezieht, also 



dF TT 



= (t - 



Fällt kein Theil der Grenze von .v mit einer der Ellipsen zusam- 



dF , 



nien. so ist -- in dieser Fläche stetig und iür den zweiten Grenz- 



''s 



werth, tlen ^ liier erlangt, =; o. Danach ist der Ausdruck (19) Iür 

 k^cxi, wenn \x, und jw, po.sitiv sind, 



= G -^ cos (kA, + ^) , (24) 



und. wenn u, mid fx^ negativ sind, 



= - G -^ cos [kA, + ^). (2 5) 



Weniger einfach gestaltet sich die Rechnung, wenn )U, und /a. 



entgegengesetzte Vorzeichen halben, die Kegelschnitte also Hyperbeln 



dF 

 sind ; in welchem Falle — ^ bei ^ = A^^ unstetig ist. Man wähle hier 



