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Punkte I und n geschnitten wird, der zweite der, dass es in der 

 Fläche s einen Punkt giebt, der die Eigenschaft hat, dass die von 

 ihm nach den Punkten i und n gezogenen Linien gleiche Winkel 

 mit der Normale der Fläche .« bilden und mit dieser in einer Ebene 

 liegen. Der erste von diesen Fällen soU hier noch weiter untersucht 

 werden. In ihm ist 



o'i + ^o = o , /3, + /3<, = o , 7, + 7^ = o, 

 die Gleichungen {22) geben daher 



und nach (27) ist 



\P. Po/ 



Die Wurzeln der Gleichung (23), f^, und fx^_, sind 



VP. Po/ 



' I . o 



- + -71, 

 P. Po, 



also beide positiv, daher ist der Ausdruck (ig) dem Ausdruck (24) 

 gleichzusetzen; er ist also 



P.Po 



= jt G27r 



-~cosU-(p, + Po) + ^l (28) 



Po Yi v y 



P. + Po 



wo das positive oder negative Zeichen zu wählen ist, je nachdem 7, 

 positiv oder negativ ist. 



Bei diesen, über den Ausdruck (19) angestellten Betrachtungen 

 ist B als eine Constante angenommen; sie gelten aber auch, Avenn ^, 

 wie G, sich stetig mit dem Orte von ds ändert; dann muss in den 

 Ausdrücken (24), (25), (26) und (28) ^, sowie G, auf den Punkt 

 (a; = o, y = o) bezogen werden. Man sieht das ein, wenn man er- 

 wägt, dass das Integral (19) bei variablem 8 durch die Formel 



sin [k^ + ^) = cos (5 sin k^ + sin ^ cos k^ 

 in die Summe zweier Integrale von gleicher Form zerlegt werden 



TT 



kann, in denen ^ die constanten Werthe o und — hat. 



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Mit Hülfe der gewonnenen Resultate ist es nun leicht, die im Ein- 

 gange dieses Paragraphen in Betreff des Integrals 1 ds fi ausgesprochene 

 Behauptung zu beweisen. 



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