{)82 Sitzung iler |iliys'ik;iliscli - iii;illicüi;ilis<'licii Cl.-issr Vinii 'i'i. Juni. 



Es ist Iciclit zu seilen, dass die a nuel'ülirten Sätze bestellen 

 bleiben, wenn man unter den A" nieht Ljanze oder rationale, 

 sondern beliebisj'e alsJ'el)ra iscli irrationale Zahlen versteht. 

 Insliesondere t'ols^'t : 



Ist von den beiden Zahlen .c. ij . welche (l(>r (i le ic h u n^' 



X = ^^ 

 genügen, eine rational oder algebraisch irrational, so ist 

 die andere immer transscendent: allein ausgenommen ist der 

 Fall y = o, X = I. 



Um z. B. diesen besonderen Satz zu beweisen, würde man das 

 Produet aller derjenigen Zahlen zu liildcn haben, welehe aus der 

 Differenz 



X — e^ 

 (wo nun X, y beide algebraisch angenommen werden) entstehen, wenn 

 man jede der Zahlen x, y mit allen denjenigen vertauscht, mit denen 

 zusammen sie Wtu-zel einer irreducibeln (Tleichung ist. Dieses Pro- 

 duet würde dann gleich einem Ausdrucke von <ler (iestalt. wie er 

 auf der r(>chten Seite von (i) vorlionnnt: es kann also nicht gleich Null 

 sein, und folglich kann auch keiner seiner Factorcn verschwinden. 



In analoger Weise leitet man aus dem allgemeinen Eingangs 

 erwähnten Satze den folgenden ab. aus welchem dann wieder das 

 Theorem des Hrn. Hermiti: hervorgeht, weiui alle Zahlen iX. z-, als 

 ganze angenommen werden: 



Versteht man unter iV^, iV,, . . . iV„ beliebige, und unter 

 Zq, c, , . . . c„ von einander verschiedene (reelle oder complexe) 

 algebraische Zahlen, so kann eine Relation von der Form 



o = iVo e° + iv, /■ + + a; /" 



nicht bestehen, es sei denn, dass die lY, sämmtlich gleich 

 Null sind. 



Die Beweise für diese allgemeineren Sätze habe ich in meiner 

 Arbeit in den Annalen theilweise nur angedeutet; doch hoffe ich auf 

 dieselben noch wieder zm'ückkomuien zu können. 



