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Über lineare homogene Differentialgleichungen, 



zwischen deren Integralen homogene Relationen 



höhern als ersten Grades bestehen. 



Von L. Fuchs 



in Heidelberg. 



(Vorgelegt am 8. Juni [s. oben S. Gll].) 



iiiiu Fiiiidaiiieutalsystem von Integi-alen einer liomogeiien linearen 

 Differentialgieieiiung ist dadurch eliarakteri.sirt, dass zwischen den 

 Elementen des Systems keine homogene Gleichung ersten Grades 

 mit Constanten Coefflcienten stattfinden darf. Man kann al)er voraus- 

 setzen, dass zwischen den P'lementen homogene Relationen höheren 

 Grades ijestehen. Ist die Ordnung der Differentialgleichung die vi", 

 so ist nur erforderlich, dass die Anzahl solcher Relationen nicht gröfser 

 als III — 2 sei. Es ist alsdann die Ix'sondere Natm- der Integrale luiter 

 Voraussetzung solcher Relationen zu ergründen. 



Im Folgenden sind die hauptsächlichsten Resultate einer Arbeit 

 angegeben, welche ich ausführlicher zu veröffentlichen gedenke, und 

 welche ausser einer Reihe \o\\ Sätzen ülier Differentialgleichungen einer 

 beliebigen Ordnung die Lösung des eben in Anregung gelirachten 

 Problemes fiir den Fall der Differentialgleichungen dritter Ordnung 

 enthält. 



Es ist einleuchtend, dass die Differentialgleichungen, welche 

 algebraisch integrirbar sind, zu der C'lasse von Differentialgleichungen 

 gehören, zwischen deren Integralen homogene Relationen bestehen. 



1. 



Es sei 



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^'^ J+^^ + ^i + '-^=° 



eine lineare homogene Differentialgleichung dritter Ordnung mit in z 

 rationalen Coefticienten, gehörig zu derClasse von Differentialgleicluuigen, 



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