704 Sitzung iUt pljy.s.-iiiatli. ("lasse v. S'i. .Iimi. — INIittlieiliing v. S. Juni. 



welclie sich in meiner Arbeit (Borchakdt's Journal für Matlieni. B. 66 

 S. 14Ö Gl. 12) eliarakterisirt finden, inid es werde vorausgesetzt, dass die 

 Wurzeln sämmtliclier deterniinirender Fundamentalgleichungen rationale 

 Z;dden sind und dass zwischen den Elementen eines Fundamentalsystems 

 von Integralen der Gleichvmg (A) y, , j/.,, y^ eine irreductil)ele Glcicluuig 



(B) / (»/,, y.,, rj-i) = o 



stattlinde, wo /(?/,, y,, y,) eine ganze rationale und homogene Function 

 «'"' Grades von ?/, , y^, y^ bedeutet. 



Bezeichnen wir mit //(/) die Hessische Covariante von /, so ist 



(1) H(J-) = X(z) 



Wurzel einer rationalen Function von z, welche nicht identisch ver- 

 schwüulet. 



Substituirt man in (A) 



(2) y = X{zf^'.v, 

 so geht dieselbe über in 



(Pv , drv , de 

 (A') dz^+P^ + ^Tz + " = '' 



Ist i\, i\, i"3 das ?/,, y^, y^ entsprechende Fundamen talsystem von 

 Integralen der Gleichung (A), so ist 



(B') / {v„ c,, V.) = 0. 



Ist z ein beliebiger Werth, und ninnnt auf geeigneten Wegen 

 jeder Quotient zweier Integrale von (A) für = 2^, je einen gleichen 

 Werth an, wie ^m- z = z , so erhalten i\, c.,, c, auf denselben Wegen 

 in ;, Wertlie, welche aus denen für z durch Multiplication mit der- 

 selben Einheitswurzel hervorgehen. 



Ist n grös.ser als zwei, so ist c, eine algebraische Function 

 von c, und es sind sämmtliche Integrale der Gleichung (A) algebraisch. 



2. 



Bezeichnen wir mit ?/,, tu, ?/, das resp. y, , y,, y^ entsprccliende 

 Fundamentalsystem von lutegrah'n der zu (A) adjungirten Ditierential- 

 gleichung: 



' (A") ^ ^'_^^!li^ + '-^_™ = o,') 



^ -" dz^ dz-" dz 



so finden wir 



(C) ^ = M-U!{1= I, 2, 3), 



wo 31 Wurzel einer rationalen Function von z. 



') Vergleiche über die Definition adjnngirter Differentialgleichungen meine Arlieit 

 in Bouchardt's Junrn. für Mathem. B. 76 S. 183, iinil eine Arljeit des Hrn. Fuohenius 

 in demselben Journal B. 77 S. 245. 



