t ()C) Sitzung (liT |ilivs.- iiinlh. C'lnsso v. "22. Juni. — Mltlliciliiiij; v. S. Juni. 



mit r;i(i(Ui;il('ii ('oci'licicMitcii. Ein willkiirliclics Iiitcii'rni dieser (iieielimn;' 

 erluilt auf geeigneten Weg'en in c, . c,, . . c._, Werllie. welclie sieh 

 von dem Wevtlie dessellien in c duvcli Eiidieitswiirzeln als F;ietui'<'n 

 unterscheiden. 

 Es sei 

 (4) / = (^ " z) {cc - .-,) . . . (a - 0_.) 



wo et eine willkürliclie Cxrösse, so ist t eine rationale Function von c. 

 Die Gleichung (3) lässt sich in eine Gleichung: 

 d'"w , ft-'w 



mit der unal )liängigen Variabelen l transformiren , deren CoefHcienten 

 rationale Functionen von t werden. 



Die Gleichung (5) hesitzt die Leiden Eigenschaften, dass ersthch 

 zu einem beliebigen Werthe f kein anderer t, gehört, für welchen 

 jeder Quotient zweier Integrale der Gleichung (5) je einen gleichen 

 Wertli annimmt, vne m t; und dass zweitens die Anzahl der Werthe, 

 welche ein willkürliches Integral derselben Gleichinig diu-ch alle Um- 

 läufe von t annimmt, und wovon nicht der Quotient zweier constant, 

 übereinstimmt mit der Anzahl der Werthe. welche ein Avillkürhches 

 Integral der Gleichung (i) durch alle Uuüäufe A^on z annimmt, und 

 wovon nicht der Quotient zweier constant. 



Ist V die Anzahl derjenigen allen Umläufen der unabhängigen 

 Varial)elen z entsprechenden Werthe emes willkürlichen Integrals einer 

 linearen homogenen algebraisch üitegrirbaren Diflerentialgleichung 11t'" 

 Ordmuig, mit rationalen Coefficienten , von welchen Werthen nicht 

 der Quotient zAveier constant, so ist die Anzahl der verschiedenen 

 Werthe von z, welche zu einem Werthe des Quotienten zweier will- 

 kürlicher Integrale dersell)en Differentialgleichung gehören, niclit kleiner 



;// - I 

 als • V. 



Die Gleichung (B) können wir als eine algebraische Gleichung 

 zwischen 



betrachten. 



Wir 1)ezeichnen nach Riemann mit j? die Classe dieser algebrai- 

 schen Gleichung, d. h. die Anzahl der Iinearunal)hängigen Integrale 

 erster Gattung, Avelche zu derselben gehören. 



