Frnis: l'lirr lini'ni'C hoiiKiucnc DidVn'nfialuleichiiMjicii u. s. \v. ( (.' / 



Scioii ,7,, J, . . . Jp solflic linranin;il)liängi,i;-e Int(\nTale erster Gattung, 

 iu der Form, welclio iiacli dein NOrgnnge des Herrn Aüoniioi.I)') von 

 Clkusch xnid Herrn Gordan") für die Al)erselien Funetionen eingcl'iilirt 

 worden ist, so dass also 



w -".= ./■"'■■?y'''' ^-s^^..-fe(^ 



^- ^ |_ c ^ |- r 



wo (/), = o eine Curve n — 3'"0vdnung darstellt, welche dureli die .säuuiit- 

 lichen Doppel- und Rüekkelirpiudvte der Curve (B) liindurcligelit. 

 Wir finden zunächst 





(fe =^^ri:dz 



wo X(^), iV/, A AVurzeln rationaler Functionen A'on z sind, und zwar 

 X(z) dieselbe Bedeutung hat wie in Gleichung (i) No. i, M dieselhe 

 Bedeutung wie in Gleichung ((J), und endlich 



(4) '" A = .--/■"* 



Wir zeigen alsdann, dass ^, , f/),, . . (/>,, als Functionen von z ein 

 Fundamentalsystem von Integi-alen einer linearen homogenen Diiferential- 

 gleichung j/" Ordnung 



cfw ^ d''~'ic 



^^^ rf7 + ^'7fe^ + -- +^^^""^ = ° 



mit in z rationalen Coefficienten hilden. 



Giebt es einen Umlauf U von z, welcher ?/, , y,, y^ vesp. in 

 y[, ?/, y!^ überführt und zugleich den Quotienten A zweier willkürlicher 



Integrale der Gleichung (D) ungeändert lässt, ohne dass -4 = — , -7 = --> 



yi y. y, y, 



so muss eine zweimalige Anwendung dieses Umlaufes — , — ungeän- 



' . y. y, ' 



dert lassen. 



Ist V die Anzahl der allen Umläufen von z entsprechenden Werthe 

 eines willkürlichen Integrals der Gleichung (A). wovon nicht der 

 Quotient zweier constant, so ist ^v oder v die Anzahl der allen Um- 

 läufen von z entsprechenden AVertlie eines willkürlichen Integrals der 

 Gleichung (D), wovon nicht der Quotient zweier constant, je nachdem 

 es Umläufe der Art U giebt oder nicht gielit. 



Die Anzahl der Stellen (»), 1^) der RiEMANN'schen Fläche, welche 

 einem gegebenen Werthe des Quotienten 



') iMunatsliericlite der Akademie April 1861. 

 -) Tlieorie der ABEL'schen Fiuictionen S. 2. 



