fOo Silzirim (liT plivs. - ni.'illi. Cl.-issf v. 22. Juni. — IMilllirilinin y. S. .Iiiiii. 



. c^,. (•[, (\. . . r^' willkrirüclip ('oiistantcn . ciitsjjrcclicii. ist 

 hokanntlicli 2p — 2.') 



Ist (laliov die (Tlpiclniiig (A) so l)Psclin,flpn. dnss iiiclit jeder Quotient 

 zweier Iiitesirnle dersel)>eii für einen lielieliigen W(>rtli von z und nocli 

 für einen nnderen Wertli r, je einen gleichen Wertli annehmen kann, 

 so ist die Anzahl der Werthe z , Avelehe einem gegel)enen Werthe 

 des Quotienten A zweier willkürlicher Integrale der Gleichung (D) ent- 

 sprechen, p — I oder 2p — 2 , je nachdem es Umläufe der Art U giebt 

 oder nicht gieht. In dem emen oder dem anderen Falle folgt ans No. 3 



(K) 



2 

 also 



(F) V ^ 4. 



Nach No. s ergiel)t sich, dass (F) auch hestehen hleiht, Avenn 

 für einen beliebigen Werth z und noch andere Werthe c, jedtn- Quotient 

 zweier Integrale der Gleichvmg (A) je einen gleichen Werth annimmt. 



Das durch (F) ausgedrückte Resultat lässt sicli auch folgender- 

 massen aussprechen : 



Ist die ('lasse jj der Gleichung (B) grösser als Eins, so ist die 

 Anzahl der nnlucirten Wurzeln") derjenigen algebraischen Gleichimg, 

 "welcher das allgemeine Integral der Gleichung (A) genügt, nicht 



grösser als vier. 



5. 



Ist p gleich Ehis, so gehört zur (Tleichung (B) nur ein Integral 

 erster Gattung, J. 



Wir zeigen, dass 



WO \l/ (-,•/]) eine rationale Fmiction von z luid -/i und 7? Wurzel einer 

 rationalen Function von c. 



Ans den Untersuchungen der Herren Braox und Bouqlet^) ergiebt 

 sich, dass R^ oder i?" eine rationale Function -\'on z sein müsse. 



Ist die Gleiclumg (A) so beschauen , dass nicht für ein l)eliebiges 

 z und noch für einen anderen Werth z^ jeder Quotient zweier Inte- 



') RiEMANN AnEL'sche Functionen. 



^) Über die Bedeutung diesei- Bezeiolinung s. meine Arl)eit in Bükchardt's 

 .lourn.'il für Matheni. B. 81 S. 1 1 1 No. 9. 



^) .Tournal de TKcole polytecnniquc t. 21 j). 222. 



