tiO Sit/.uiii; ilci' jiliys.- in;illi. Chissr \. "2:i. .Iiuii. — Miilliciliiiiy v. S. .Juni. 



I- Ist der Grad )i der Gleieliimq' (B) gleieli zwei, so ist die 

 Gleieliiuig {A) übereiustiniinend mit der Difterentialgleidiuiig ib-itter 

 Ordnung, welcher das Quadrat jedes Integrals einer beliebigen linearen 

 homogenen Did'erentialgleiehung zweiter Ordiumg mit rationalen 

 Coeflicienten genügt. 



II. Ist 71 grösser als zwei, so sind die Integrale der Gleichung {A) 

 algebraische Functionen von c. 



Hierbei ergeben sich drei Fälle: 



a) Ist die Glasse p der algebraischen Gleichung (B) grösser als 

 Eins, so ist die Anzahl der reducii-ten Wurzeln derjenigen algebraischen 

 Gleichung, welcher das allgemeine Integral der Gleichung (^4) genügt, 

 nicht grösser als vier. 



b) Ist p gleich Eins, so ist die Anzahl der reducirten Wurzeln 

 zwei, drei, vier oder sechs. 



c) Ist p gleich NuU, so sind die Integrale der Gleichung {A), 

 abgesehen von einer Wurzel einer rationalen Function als einem für 

 alle gültigen Factor, rationale ganze homogene Functionen n^'"' Grades 

 des Finidamentalsystems von Integralen ^, , ^, einer algebraisch inte- 

 grirbaren linearen homogenen üiftierentialgleichung zweiter Ordnung 

 mit rationalen Coefficienten. 



Da jede algebraisch integrirbare (Ueichung {A) die Eigenschaft 

 hat, dass zwischen den Elementen des Fundamentalsystems ?/, , »/,, //, 

 eine Gleichung (B) liesteht, so sind durch diese Resultate auch alle 

 die Fälle erscliöpft, in welchen eine lineare liomogene Differential- 

 gleichung dritter Ordnung mit rationalen Coefricienten nin- algebraische 

 Integrale besitzt. 



Die Vergleichung der auf die Anzald (h'r reducirten Wurzeln 

 bezüglichen Sätze, für den Fall, dass die Gleichung (^l) algeliraisch 

 integrirl)ar ist, mit den Resultaten des Herrn ('. Jordan') liehaUe ich 

 mir für die ausführlichere A])handlung über den gegenwärtigen Gegen- 

 stand vor. 



') Borchahdt's .IdiiifMl tVir Miiilnin. I'nl. 84 S. 8r). 



Ausgegeben am 29. Juni. 



