Kroneckek: Die Siibdeterniinanten syiiiiiictrisclR'r Systciiir. 82 o 



XOg^XgX^ (g,h=\,2,...») 



in oiiie Summe \on n (|)ii;i(li"ilen die Grössen r/,,,, die Gestalt 



^^=2-7^^ (^,A,r=,,o.....„) 



annelinien, in welcher y'^,., (/),, ganze ganzzahlige Kunctidnen der (ir(')8sen 

 «^j sell)st bedeuten, und da also 





wird, so ersclieincii die Sul)determinanten | c/„/, | als Aggregate von 

 Ausdrücken : 



\n„\-\ih,\ A = A„ /..,..../,„, , 



\ /, i- = 1,2 ... m j 



und j'i'de zwischen diesen Ausdrücken bestehende lineare Relalion liat 

 dtMunach eine ebensolche tur die entsprechenden Subdeterminanten | f g, | 

 zur Folge. Andererseits niuss aber auch jede Relation zwischen den 

 Subdeterminanten \a„,,\ eine ebensolche für die Producte | ?/^; | • | "/,x I zur 

 Folge haben, da man ja an Stelle des synnnetrischen Systems r/,,,, das 

 symmetrische System 



k 



m 1 5 



nelimen und dal>ei die Suuunation auf die Werthe /r = 1,2,... ni t)e- 

 schränken kann. 



Setzt man der Einfachheit halber A^, Ä^, A.^, . . Ä. für die ver- 

 schiedenen Subdeterminanten lö^J und P^, P^, P^, . . . P. für die ent- 

 sprechenden verschiedenen Producte 



/.9 = .'/,. ,'/,.•■•.'/,„ 

 \i, li^ 1 , 2, 



SO wird 



I C;,. I = A, P, -f A,P, + AP, + . . . + AP., (/. /. - ■, 2, . . . »0, 

 und wenn A, , ^4',, . . . Ä^ irgend welche von einander linear- unab- 

 hängige lineare Functionen der Subdeterminanten A bedeuten, durch 

 welclie sie sich sännutlich linear atisdrficken lassen, so dass also 



A. = 5rv„,^; /« = i,2. ...A 



,, • ■' \h—i,2.... ij 



und analog 



P^ = ^C,^Pl /9=..2.,..uX 



p VÄ= 1,2, ... v) 



wird , so ist 



\r.k\ = ^r^,(\A^P'^r /y.y-..2....ax 



*,.,,,■ -^ • " ■' \ h = 1,2,... vi- 



jede Haupt -Subdeternünante 



I Ua- 1 ('■'/-■• 1.2, •••»'I 



erscheint demnach ilarg(>stellt als eine lineare homogene Function der 

 sämmtUchen von einander linear-unabhängigen Sulidcterminanten des 



Sitzungsberichte 1882. (J4 



