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Systems (r/,x.) und zw;ir so, dass die Coefficieuteii von einander 

 linear-uual)liängige ganze Functionen der Un])estinnnten iin, sind. 

 Diese wesentliche Eigenschaft der Subdeterniinanten des Systems C\^ 

 folgt nämlich unmittelbar daraus, dass die Detcrminanie 



als Summe von Quadraten, von Null verschieden ist, und sie ist eine 

 Eigenschaft aller Sulideterminanten | Tj,i.\, nicht l)loss derjenigen, 

 welche als Ilaupt-Subdetenninanten bezeichnet worden sind, d.h. fiir 

 welche i mid k übereinstimmende m Werthe haben, weil jede Sub- 

 determinante sich leicht als ein Aggregat von Subdeterminanten eines 

 ti:ansformirten Systems so darstellen lässt, dass darin eine Haupt- 

 Subdeterminante mit einem unbestimmten Coefficienten multiplicirt 

 erscheint. 



Dass zwischen den Subdeterminanten allgemeiner symmetrischer 

 Systeme identische lineare Relationen bestehen, scheint nicht bemerkt 

 worden zu sein. Icli hal)e folgende Relationen gefunden: 



(^:= 1, 2, . . . (h: A = /« + I, . . . 2/h): ((■= I. 2, . . . /« — I, (■; /.-^ /H + I, . . . r — i,ni. r + i, . . . 2m), 



WO sich die Summation rechts auf die Werthe r ^ m -\- i, )n ^ 2, 

 . . . 2/n bezieht. Die Richtigkeit der Relation erhellt inimittelbar, 

 wenn man die sännntlichen m + i Subdeterminanten nach den Glie- 

 dern der letzten Horizontalreihe entwickelt, nämlich nach derjenigen, 

 Avelche in den )i/ + i Subdeterminanten durch die tn + i Werthe 

 i = in, III -\- I, ... 2/11 charakterisii't sind. 



Ich Itemerke noch, dass die Haupt -Subdeterminanten: 



I U;^ I (i,/c= 1.2, ... m) 



in jene Determinanten (ii + /9)"' Ordnung übergehen, welche Hr. Darboux 

 in seiner Abhandlung in Liouvn,LE's Journal (IL Ser. Tome XIX. S. 347) 

 aufgestellt und mit *^ Iiezeichnet hat , wenn man p ^ n ~ in setzt und 

 für die dort mit \\. bezeichneten (Trossen die Reciproken der Un- 

 besthnmten w,^. ninnnt. Die von Hrn. Dakboux entwickelten Eigen- 

 schaften der Determmanten 4>,, treten durch diese Bemerkung in 

 Evidenz. 



(Fortsetzung folgt.) 



