974 Sitzung der phys. -matli. ("lasse v. 9. Nov. — Mittheilung v. 26. Ort. 



sin 6^ M, 



s\n n.jnfc, = , , - . . iros /i,//ik, ^= 



|/sin =(i^ + rr^ ' ' ' |/sin=(^ + <" 



Im Dreieck iq^m i,st 

 cos mqj^ — cos (90° + 45°) cos /<, iiik\ + sin (90'^ + 45°) sin li^iiik\ cos 2f 

 sin (^ cos 2p + IC, 



1/2 sin -^ -\- 2tc] 



und daraus 



sm mq^t 



1 /sin -^ + 20^ + sin 'S sin "2p — 2 sin S cos 2p w, 



2 sin ^(^ + 2Wf\ 

 In demselben Dreieck ist weiter 



sin wg', : sin mlq^ = sin mi : sin mq,i und 



]/y sin 2 p ^ 1 / sin ^2 p .sin ^^ + w^ sin -2 p 



sm »«9' 



y. 



sin m qj r sin -^ + ?r5 4- sin -S sin -2p — 2 sin ^ cos 2p?f, 

 und 



sin ^ — w, cos 2p 



cos 7nq 



Y {w, — sin S cos 2p) ^ + 2 sin "^ sin "2 p 

 »eits ist im Dreieck 

 cos mk, = cos ?wA, cos kji, 



Andrerseits ist im Dreieck h,/)tk, 



= 1/1 ^ sin- m,h 1/ i 



sin -^ 



2 4-2 cos 2 p cos Ä 



I + 2 cos 2 p cos + cos ^6 — W'i 



24-2 cos 2 p COS § 



luid 



, ., , cos 2 ß cos S 4- COS "^ — IC'. 



cos mq, = cos 2mk, = 2 cos-?««, — i = .^ :. 



I + cos 2p cos O 



Damit also ein Punkt des Bogens iu nach m reflectirt wird, nuiss 

 r, eine Grösse haben, welche 



sin S — w^ cos 2 p cos 2 p cos (5 + cos -d — w\ 



Viw^ — sin ^ cos 2pf 4- 2 sin ^(J sin ^2p' i + cos 2 p cos ^ 



ergiebt, unter der Voraussetzung, dass 



w, = sin T| ( I 4- cos 2 p cos (^) 4- cos r, sin 2 p cos S 

 bedeutet. 



Dieser Ausdruck vereinfacht sicli nur in dem besonderen Falle, 

 dass p = 45*^, 2p = go° und dann cos 2p = o, .sin 2p = i wird: dann 

 lautet die Bedingimgsgleichung 



sin S .sin «5 



- 7— oder , — r = cos -6 — wl 



Vw] + 2 sin 'S 1/ 1 + sin =(J - (cos 'S - <) 



worin w = cos r, cos S 4- sin t, bedeutet imd 



cos 'S — iv' = cos 'S — cos -r, cos 'S — 2 cos r, cos 1^ sin t, — sin V 



= — sin V, sin 'S — sin 2t, cos S ausfällt. 



Da lum sowohl t, als auch S in den hier in Betracht kommenden 



Fällen kleine Winkel sind, namentlich S nicht über das Gesiclitsfeld 



