Websky: Messung kleiner Normalenbogen. 975 



des Fernrohres hinaiisreichen soll, kann man den Werth von sin V sin -^ 

 A'ernachlässigen und die Bedingungsgleicliung auch 



sin ^ = ( — sin 2t, cos &) +. }"' i + süi -^ + sin 2 t, cos § 

 oder, da es nur auf die Grösse des Winkels § ankommt. 



sin ^ = sin 2t, cos $}' i -{- sin ^^ + sin 2t, cos S 

 und 



tg ^ = sin 2T, j/i + sin 2t, cos ^ + sin '^ schreiben. 

 Dieser Ausdruck besagt, dass filr einen kleinen Winkel S nahezu 

 tg Ä = sin 2T, sein wird, so dass man ohne sonderlichen Feliler 

 cos ^ diu'ch cos 2T, . sin '^ durch sin '2t, ersetzen und annähernd 

 tg ^ = sui 2T, y i + sin 2T, cos 2r, + sin -2t, 



/ sin 2T, cos 2T ^ 

 = sm 2T, I I H h -| sm -2t, 



sin ^2T, cos 2T, , 



= sm 2T, H + f sm -^2t, .... 



annehmen kann. 



Führt man die analoge Rechnung für den Bogen t, := h/i, aus. so wird 

 sin /ii/i., =- sin {mf — fh — tJ = sin [ — t, + (p — 9)J 



— sin T, ( I + cos 2 p cos <^) + cos r^ sin 2 p cos ^ 

 }/ 1 + 2 cos 2 p cos ^ + cos -^ 

 und wenn wir für — sin t^ ( 1 + cos 2 p cos ^) + cos t, sin 2p cos (J die 

 Bezeichnung = n\ emführen, mid erwägen, dass im Dreieck iq^m der 

 Winkel iq^m > 90° ausfällt, schliesslich 



siQ (^ + t^.. cos 20 cos 20 cos ^ + cos ^^ — wl 



V («r, + sin dcos 2p)- + 2 sin -tf sin '2p i + cos 2p cos 6 



Dieser Ausdruck vereinfacht sich für den Fall, dass 2p ^ qo'^' 

 gemacht wird gleichfalls auf 



sin h 



= cos ^h 



w- 



l/i + sin^^-(cos=(^ — w^) 



worin w^ = cos r^ cos t — sin r, und 



cos '^ — lü^ = — sin Vj sin ^(^ + sin 2X5 cos (^ bedeutet. 



Vernachlässigt man nun aus den oben angeführten Gründen 



sin V^ sin ^Ä und vertauscht cos ^ mit cos2r, . sin -^ mit sin -2-,, so 



hat man annähernd 



sin '2T, cos 2T, , 

 tg = sm 2T2 '- + j sin ^2t, . 



Es lieziehen sich inui r, und t^ aui" dasselbe d\ und ist daher 



^ ^ . sin ^2T, cos 2T, , . ,, 

 2 tg = sm 2T, H 1- l" sm -27, + 



sin '2T. cos 2r, , 

 + sm 27., 1- ^ sin -'2-, 



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