Kronecker: Die Composition Abelscher Gleichungen. lObl 



-^A, + , , Ä,, . . . Ä,. ^n SteUe von a;^_ , ä, ..... /.„ 

 als durch die Substitution von 



Vk^ + , . Av . . , /;■„ an Stelle von y^._ ^ ^.^ ^. 



erwirkt werden kann. Die Grössen z sind demnach Wurzehi einer 

 Ahelschen Gleichung, wenn die symmetrischen und cyklisclien Functionen 

 der Grössen .r und zugleich diejenigen der Grössen y als Elemente 

 des Rationalitäts- Bereichs genommen werden, d. h. also, wenn der 

 ßationalitäts- Bereich so beschaft'en ist, dass sowohl die Grössen x als 

 auch die Grössen y Wurzeln Abelscher Gleichungen sind , und es soll 

 die Abelsche Gleichung, deren Wurzeln die », .iu_... n„ Grössen z 

 sind, als eine solche bezeichnet werden, die aus den beiden 

 Abelschen Gleichungen, deren Wurzeln die Grössen .r und y 

 sind, zusammengesetzt oder componirt ist. 

 Hiennit ist mu-. in der gewölmlichen Weise, eine Eigenschaft der durch 

 Gleichimgen definirten algeliraischen Functionen auf die Gleichungen 

 selbst übertragen; denn ofl'enbar sind Ja die Grössen z selbst, als 

 bilineare Functionen der Grössen jc und y rational aus diesen zu- 

 sammengesetzt. Nach der aufgestellten Definition ist der RationaHtäts- 

 Bereich der componirten Abelschen Gleichung aus den Elementen 

 der Rationahttäts- Bereiche der Componenten zusammengesetzt, und 

 ebenso ist der Gattungs -Bereich, welcher durch ü-gend eine der 

 Wurzeln der componirten Ahelschen Gleichung bestünmt wh'd, aus 

 den Elementen zusammengesetzt, welche die beiden Gattungs -Bereiche 

 der Wm-zebi der Componenten bestimmen. Weim also noch — ebenso 

 wie bei Gauss die Composition der Formen auf die der Classen über- 

 tragen ist — die Composition der Gleichungen airf die der Gattungen, 

 denen sie angehören, übertragen Avird, so entspricht der Zusammen- 

 setzung von Gattungen Abelscher Gleichungen die Zusammensetzung 

 der Gattungs - Bereiche ihrer Wurzeln. 



Bezeichnet man, wie in meinem oben citirten Aufsatze vom 

 Dezember 1877, mit w,, w^... primitive «,"". «/%... Wurzeln der 

 Einheit imd setzt 



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 ®A h =2,W, '"w, '- X (r„=o,l,. ..«„-!) 



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so wird: 



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