1062 Sitzung dev physikalisch - mathematischen Classe vom 7. December. 



und die Ausdrücke ro der componirten Gleichung sind daher gleich den 

 Producten der entsprechenden Ausdrücke w der Componenten. Hierin 

 liegt das Mittel zur Decomposition gegebener Abelscher Gleichvuigen 

 in »elementare«, und da ich schon in jenem Aufsatze vom De- 

 cember 1877 gezeigt habe, dass sich - — bei etwas weiter gefasstem 

 Begriffe der Zusammensetzung — alle mehr faltigen Abelschen Glei- 

 chungen aus einfachen »zusammensetzen« lassen, so braucht man 

 bei der Decomposition Abelscher Gleichungen nur von einfachen 

 auszugehen. Ich bemerke hierbei, dass ich schon in meinem im Monats- 

 bericht von 1853 abgedruckten Aufsatze die Bezeichnung »Abelsche 

 Gleichungen« für diejenigen eingeführt habe, die im Monatsbericht 

 vom December 1877 als » einfache « von den mehrfaltigen imterschieden 

 sind. Aber da sich bei der schon dort berührten Composition Abelscher 

 Gleiclnmgen zeigt, dass nur die einfachen Abelschen Gleichimgen 

 einer besonderen Behandlung bedfu-fen, weil die andern auf diese 

 zurückzuführen sind, so erscheint es zweckmässig, wie ich es in allen 

 meinen früheren Arbeiten gethan habe, die einfachen Abelschen 

 Gleichungen schlechthin als »Abelsche Gleichungen« zu bezeichnen, 

 die mehr faltigen aber ausdrücklich durch Hinzufügung dieses Bei- 

 wortes zu charakterish'en. 



Für eine (einfache) Abelsche Gleichung ist die oben mit v bezeichnete 

 Zahl gleich Eins. Es sind daher die n durch die Gleichung 



a-,. + ,■■ = 2a;>^'. (A-, A" = o, i ,...»- 1 ) 



definirten Grössen x Wurzeln einer Abelschen Gleichung, wenn die 

 Stumnation auf alle Wertlie h'.h" erstreckt wird, tür welche die 

 Summe h' + A" einen festen Werth hat. Dabei ist der Rationalitäts- 

 Bereich der Gleichung tiii" x aus den Elementen der beiden Rationalitäts- 

 Bereiche zusammengesetzt, welchen die Abelschen Gleicliungen für 

 X und x" angehören, und es ist 



wenn 



W,, = 2tt) X, , W^ = StO X, , 57a = 5üJ X, (A, r = o, I, . . . n — I) 



r r r 



gesetzt wird und w eine primitive «te Wurzel der Einheit bedeutet. 

 Setzt man 



Sx^xl'' =Xa + a... (A,A"'=o,i,...»- 1), 



so zeigt sich, dass durch Composition di-eier Abelscher Gleichungen 

 eine Abelsche Gleichung entsteht, deren «Wurzeln durch den Ausdruck 



-,Xj.Xa-Xa." 



gegeben sind, wenn darin die Summation aixf alle diejenigen Werth- 

 systeme K,}i,H" erstreckt wird, liei denen die Sunmie K ■\- ll' -\- K" 

 einen festen Werth behält. 



