1U(.)4 Sitzung der plTWsikalisch- iiiatliPinatiscliPii ('lasse \()iii 7. neeember. 



in denen p gleich 2 und gleich den verschiedenen Primzahlen der 



Form jfk -\- i zu nehmen ist, und deren Wurzeln durch cos '- Are tg — 



a 



dargestellt werden können. Hierl)ei hi'aucht man für w, b wwv alle 

 Zahlen zn nehmen, für welche a + bi eine im Gauss sehen Siime 

 primäre complexe Primzahl oder i + '• ist, so dass die Zahlensysteme 

 «, b abgesehen von der complexen Einheit durch die Clleichung 



fr -t- /r = 2 , 5 , 13 , 17 , 29 , .... 

 bestimmt sind. Durch Composition von Al)elschen Gleiclningen dieser 

 einen Reihe unter sich, so wie mit (Gleichungen .r' (a:' — (/) = o für 



g = — 1,3,7,11, . und mit solchen Gleichungen , die vier rationale 



Wurzeln haben, können alle Abelschen Gleichungen vierten Grades. mit 

 ganzzahligen Coefficienten geliildet werden, und man braucht dabei jede 

 Gleichung der Reihe (B) nicht mehr als ein Mal mit sich selltst zu coni- 

 poniren. Es führt nämlich überhaupt die Composition einer irreductibeln 

 Al)elsclien Gleichung rt"" Grades mit einer solchen, die ;/ rationale W^ur- 

 zeln hat, zu einer Gleichung derselben Gattung, und jede Gleichung der 

 Gattung kann aus einer derselben diu'cli eine solche Composition gebildet 

 werden. Ferner führt die Composition einer Abelschen Gleichung mit 

 sich selbst auf eine Gleichung derselben Gattung, al)er so, dass dal)ei 

 die Reihenfolge der Wurzeln , welche offenbar bei der obigen Begriffs- 

 bestimnnnig der Composition von Eintluss ist, in einer Weise ver- 

 ändert wird, bei welcher die cvklischen Functionen unberührt Itleiben. 



