1078 Gesainiiitsitznni; vom 14. Deceuilier. 



Stabe a, wie aucli b, c. . . m()ge immer die Reilie der Zalilen von i 

 ])i.s w durchlaufen. Fiii- die 31anni,e:taltigkeit der («— i)'"" Ordnung 

 (p(x,, x^ . . x„) = const. wird dann der reciproke Werth des Krümmungs- 

 halbmessers p eines Normalschnitts durch den Ausdruck 



1 "•' dXj öx, 



^'' p~ N^Xdxl 



bezeichnet, wo ^ | -y^^ \ =■ N gesetzt ist. und wo die Differentiale r/x, 

 .\oxJ 



an die Bedingung 



(2) Xä~ ^^ = ° 



gebunden sind. Wenn man jetzt, wie in dem Aufsatze: Ausdehnung 

 der Theorie der Mininialtlächen , Borchagdts Journal für Mathematik 

 Bd. 78, S. 25, die Grös.sen 



einführt, so ergiebt sich die Gleiclumg 



"V g — 5— r&t dx, V 15— rfor^ 



Z'^t'f^^, = —. T — ^^1 — dN, 



und da der auf der rechten Seite abzuziehende Bruch weoen der 



ö' 



Bedingung (2) versch^\dndet , so entsteht für — die Darstellung 



P 

 j Xd^.dx, 



•^> 7 = ^^- 



An der erwähnten Stelle habe ich nachgewiesen, dass das Pro- 

 blem der Maxima imd Minima von p zu dem System von n Gleichungen 



(5) d^f, + wdxt — o 



führt, wo aus den {n — i) reellen Werthen der für w geltenden 



Gleichung (« — i )'"" Grades durch die Relation oi = die (« — 1 ) 



P 

 reellen Wertlie p, . p,, . . p„_, der Grösse p hervorgehen. Ferner ist 



daselbst hervorgehoben, dass, wenn zu irgend zwei von einander ver- 

 schiedenen Werthen, z. B. p, und p, , respective die Systeme von Dif- 

 ferentialen r?"'j;|,, r/'='a\, und f/""|i.,, f/'"'^b gehören, die beiden Gleichungen 



(6) Srf"'d:fc(i'%, = o, 



(7) irf%^'=>a = o 



