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bestellen. Es repräsentiren liier .r, . .r, , . . . j„ die rechtwinkligen Cooi'- 

 (linaten eines Punktes. ^, ,?.,•••• |.. 'l'*^" Cosinus der Winkel, welche 

 die im Punkte (x,, x^, ... x„) der Mannigfaltigkeit (p{a\,x^..x„) =^ const. 

 errichtete Normale mit den it Axen lüldet. Wegen der zwischen den- 

 selben bestehenden (lleichung 



(8) T^? = ' 



sind d.-nin >^, ,?,....?, zugleich die rechtwinkligen Coordinaten eines 

 Punktes einer Kugel von dem Kadius Eins, die für n = 3 mit der 

 G.wss'schen Kugel zusaminenflillt. FiM-ner folgt aus der Bedingung (2) 

 die Relation 



(9) '^^^idx, = o. 



Nachdem für jedes Werthsystem x^ das zugehörige System ^^ 

 bestimmt ist, soll diese Beziehung vmigekehvt werden. Da die x„ durch 

 die (rleichujig </> (x,, x.,. . . . x„) = const. , die ^1, durch die Gleichung (8) 

 verbunden sind, kann man einerseits die {n- i) miabhängigen Variabein 

 X,, x.^. . . . x„_, , andererseits die (// - 1 ) Variabein ^, . A, , . . . ^„_, auswählen, 

 die letzteren als Functionen der ersteren auffassen, und die Umkeh- 

 rung so bewerkstelligen, dass die ersteren als Functionen der letzteren 

 betrachtet werden. Hierzu ist erforderlich, dass die Functionaldeter- 



minante 'V + tt^ 7^ . . ^ "~' einen von Null verschiedenen endlichen 

 ■^^ — CXj ÜX^ ox„_, 



Wei'th habe. Sobald aber <;, ■ ^2 • • <^«-i -'l'^ Functionen der iniabhän- 

 gigen Variabein .r, , x.,, . . x„__, angesehen werden, liefert das System (5) 

 zur Bestimmung von w die Gleichung (« - i)""" Grades, welche sich 

 aus dem Verschwinden der Determinante 



ax, ax^ 



dx. 



3. 



+ w, . 



dx , 



3$„-. 



8.r. 



^e,-, 



+ w 



?x, " 8.r, ' ' ' dx„ 



ergiebt. In Folge dessen ist die in Red(> stehende Functionaldeter- 

 minante gleich dem in die Einheit dividirteu Prodiict der {/i ^t) AVerthe 

 von p 



( 1 o) ' . 



P, c, . . . p,._, 

 welches Hr. Kroniccker in der Abhandlung: l'lier Systeme von Functio- 

 nen mehrerer Variabein. ]Monatsbericht der Akademie vom August 

 186g, S. 695. als Au.sdehninig des (i.\rss'schen Krüinmungsmaasses 

 bezeichnet h;it. Mithin uiuss l)ei der vorzunehmenden Umkehrung 



