1080 Gesainiiitsit/uiig vom 14. DeccmbcT. 



die Bedingung erfüllt sein, dass diese (xrösse in keinem Tlicile der 

 Mannigüütigkeit f (a-, , x^ . . .i-„) = coiist. verschwinde. Unter dieser Vor- 

 aussetzimg werde ich die ([uadratischen Formen der Diflerentiale dd\, 



welche den Zähler und Nenner des Ausdrucks (4) von — bilden, in 



P 

 quadratische Formen der Differentiale d^^, verwandeln, die Coefficienten 



der Formen durch ein gewisses System -s'on Functionen der ^^ aus- 

 drücken, und zeigen, wie vermittelst desselben Systems von Functionen 

 die Coefficienten in den Darstellungen der Differentiale rlj.\ dturh die 

 Differentiale d^t, ausgedrückt werden. 



Für das Differential dx,, liefert die Glcicliuug (u) durch die uuali- 

 hängigen Differentiale dx,, dx^ . . . dx„_, den Ausdnick 



(11) — dx„ = v,dx, + v^dx^ + . . + v„_, rfe„_, ; 

 der Kürze wegen ist 



(12) ^^ = "1. 7:-=i'2.-- -y- = v„_, 



gesetzt. Bei irgend zwei von einander verschiedenen Zeigern a, und /3 

 aus der Reihe i , 2 , . . . n — i gelten daher die Bedmgimgen der 

 Integrabilität 



3v„ dv.7 



^'3) ?,,, -8 





Ferner nimmt der Zähler in (4) durcli Einführung der Differen- 

 tiale dx,, dx.,. . . (Ix„_, und der Grössen i/, , v., , . . i'„_, die Gestalt an 



(14) ^(^'^tdx, = ^„{dv,dx, + . . + dv„_,dx„_,), 



so dass für — die DarsteUung 



P 

 (15) 



^" (ü^ ^'^■' + (^i; + ü^)^^'-'^- +••••+ ü^^-^"- 



p dx\ + . . + dxl_, + (v,rfo, + . . . + v„_,dx„_,)- 



hervorgeht. 



Da hier der Nenner eine wesentlich positive Form der {n — i ) 

 Differentiale dx^,dx^, . . dx„_, ist, so lässt sich nach einem zuerst für lauter 

 ungleiche Werthe p, ,p, , . . . p„_, aufgestellten, später von Hrn. Weiee- 

 STRASS allgemein formulirten luid l)ewiesenen Satze', der Zähler und 

 Nenner des Bruches so transforunren. dass derNenner gleich einer Summe 

 von (n — i) Quach-aten wird, deren Basen lineare Au.s<h-ücke von 

 dxi,dx2, . . dx„_, sind, und dass der Zähler in ein Aggregat übergeht, 



' Monatsbericht il. Akad. vum 4. März 1838, S. 216. 



