1082 Gesammteitzung vom 14. Deceniber. 



j_ _ (P,.,^v. + ..+P,„_.r/v„_.) p , (P„_,..r/., + .. + P,.,..„_,rfv„_,) p 



^, _ (-P, . 1 ^'^^ + ■ • + P, ,„-. rfv„-,) „ , (J*,,^, . . t/v, + • . + P„-, .„„ (^v„_,) p 



>• "•^n — I -' 1,;. — I I •• ^n—l. 



t P, P,.-. 



Zu diesem System lässt sich vermöge (ii) eine Darstellung von ydx„ 

 hinzuzufügen : 



^2ij -yCUC„ — 1', „-r..H -'n— I, 



4» Pi P"-. 



wobei 



(2 2) 



P,.iV,~-P,..v,_ — ..— P,,„_,v„_, =P,,„ 



-^/j — I.I^I ^n~i,2^2 •* -^n — 1 ,n — 1 ^n — I "*« — l ,n 



gesetzt ist. Wird jetzt die auf der linken Seite von ( 1 6) befindliche 

 Summe gebildet, und mit dem Ausdruck der rechten Seite verglichen, 

 so ergie])t sich fiir die Functionen P,,,, P, ,,... das System von 

 Gleichungen 



\~il \ p p, + p p, j^ + P P. 



= o. 



p^p'i 



zu denen vermöge (8) und (22) noch die Gleichungen 



kommen. Durch die so eben aufgestellten Relationen leuchtet ein, 

 dass die Functionen P„ ^ auf die CoefHcienten einer Substitution zurück- 

 zufiihren sind, durch welche eine Summe von /i Quadraten in sicli 

 selbst transformirt \\ird. Benutzt mau die Bezeichnungen 



P„ 



(25) -^=A 



:.b- 



P» 



so entsteht aus (23) und (24) das für eine Substitution der genannten 

 Art charakteristische System von Gleichungen, wo a und /3 wieder 

 differente Zeiger bedeuten, 



/ i;., + 7l;,3+ . . . A;,„= 1 



,26) I a + a + .-.s=' 



A,,i Aj.1 + -^«.2-^1.2 + ■ • • + ii„,„Ai,„ — o 



^,,^, + A,.2$2 + --- + A,.„$„=o. 



Bei den Ausdrücken von (k\ . ih\ . . . i/.v„ in (20) mid (21) lässt sich 



