LipscuiT/.: Untei'siirliuiii;en iHiit die Bcstiiiiiiiuni; xcm Olicrllächeii. 1083 



der durch die Quotienten v,,v„, . .v„ __, hervorgerufene Vorziiq- der Grösse 

 £, auflieben, indem man bemerkt, da.ss nach ('i) 



^„.,'/^ + i^...2'^'^2 + • • 4- f„.„-^,(iv,.-, = 7: 



ist. Werden nun ancli dort statt P„j, die Functionen A,,^, eingeführt, 

 so (U'hält man nacl) Weglassung des Factors ^„ das in Bezug auf 

 ?i-^2---^ii symmetrisch gehiklete System von Au.sdrücken 

 (■27) " dl-, = p,A,,MuA^ + A,J^, + . . . + A,J^,) 



+ ?.A,AK.d^. + A,J^., + . . . + ^,„re) 



+ . . . . 



Zugleich entstehen für die quadratischen Formen, wekdie in (4) den 



Zälder und Nenner des Ausdrucks von — bilden, die Darstellungen 



P 



^^ ^ ^ ^dxl = pl{A,J^, + ... + A,j^,y- + ...+ p,:_ ,(A„_,,.f?^, + . . . + A,.^,Ji,Y 

 *'^^ \ ^dldx, = pAA.d^. + . . . + Aailf + . . . + p^.(A,-,..^^, + . . . + A„_,JP,y. 

 Aus (26) folgt bekanntlich, dass, je nachdem ein Zeiger e dem Zeiger c 

 gleich oder von demselben verschieden ist. die Summe 



et 



wird. Wenn daher zu den Quadraten der (« — i) Ausdrücke 



A,,J^, + ... A„jll. 

 noch das Quadrat de'r Basis ^, J,^, + . . . + ^„rf^„ addirt wird . die gleich 

 Null ist, so , erhält man die fernere Gleichimg 



(3 o) s<,= =^ (A,, , rf^, + . . . + ,1,, „ d^f + . . + {.4„_,, /f^. + . . . + A-,.„cr-. 



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Der ausgesprochenen Behauptung gemäss sind die C'oefficienten 

 der (piadratischen Formen der Differentiale d^^ . . . d^„ . welche den 



Zähler und Nenner von ausmachen, als rationale ganze Functionen 



P 

 des Systems der Grössen p, , p,, . . . p„_, mid der Grössen y\„ i, darge- 

 stellt, und gleichzeitig sind die ( 'oefticienten in den Ausdrücken der 

 Differentiale r/av, durch die Differentiale d^, ebenfalls rationale ganze 

 Functionen desselben Systems von Grössen. 



IL 



In der bisherigen ünter.suchung ist die Mannigfaltigkeit der 

 (» ~\)"" Ordnung betrachtet worden, welche durch die Gleichung 

 {/)(j-, , .v... . . . J.'„) = const. bestimmt wird. Auf der Voraussetzung 



dieser Mamiigfaltigkeit beruht die Existenz der Fimctionen p„ und 



