1 1 o2 Sitzniiu- der physikalisch - iiiatlieiiiatiM-hi'n f'lassp vom "26. Ortobei'. 



Die säiumtlielien Priinformeu des Gattungs-Epi-eiehs (^,w) ergeben 

 sicli aus der Zerlegung der gewöhnliclien Primzalilen in ihre alge- 

 braischen Primtheiler. Die Priui/.alilcu sell)st sondern sich darnach 

 in vier Kategorien: ^.(y.p.q. und sie werden durcli die Relationen 



P J \ P / \ 'I J \ 1 



P J \P/ \ ^ J \ <\ 



von einander geschieden, in welchen die Parenthesen-Brüche in üblicher 



Weise die Legendreschen Zeiclien tiir den quadratischen Restcharakter 

 der Zahlen — 3 imd — 3 1 bedeuten. Die Anzahl der verschiedenen 

 Classen algebraischer Formen ist l'ür die Gattungs-Bereiche (Y — 3) und 

 iVs -31) gkich Eins, füi- den Gattungs-Bereich (V — 3 i) aber gleich Drei, 

 und da die algebraischen Formen des Gattungs - Bereichs (]/ — 3, Y — 31) 

 sich — im Smne relativer Äquivalenz — aus denen jener drei 

 Bereiche zusammensetzen lassen , so ist die Classenanzahl für den Bereich 

 (V'— 3; 1^ — 31) (ebenfalls gleich JJivi. Die Primzahlen jj sondern sich 

 hiernach in solche (/)°), welche sich als Normen ganzer algebraischer 

 Zahlen des Bereichs () — 3, V — 31) darstellen lassen, und in solche (p), 

 deren Kubus erst diese Eigenschaft besitzt. Diese Primzahlen p' sind 

 es, deren Verhalten l)ei den Abelschen Gleichungen besonders hervor- 

 gehoben zu Averden verdient. 



Für alle Primzahlen p giebt es ganze Zahlen r, s, so dass 



Nm (r — 1^) ^ o (mod. p) , Nm (s — cd) ^ o (med. p) 



wird, und die ganze algel)raische Form mit den Unbestimmten u. a, u" : 



pu -\- {r — ^ II +.(s—w) 11" 

 ist für die Zahlen p° einer ganzen algebraischen Zahl des Bereichs 

 («^ , w) absolut äquivalent , gehört also der Ilauptclasse an . wälirend 

 für die Primzahlen p erst die dritte Potenz jener Form eine Foiin der 

 Hauptclasse ist. Wird nun für diesen letzteren Fall jene Form selbst oder 

 eine ihr absolut äquivalente Form mit F(u,^.u)) bezeichnet, so sind 

 die drei Classen algebraischer Formen durch 



zu repräsentiren. Die mit F{u , ^ , w) conjugirte Form F[ii ,^,w-) muss 

 demnach entweder der Form F(y ,^,u)) oder deren Quadrat relativ 

 ä(][uivalent sein. Das Letztere ist aber unmöglich, da alsdann 



F{m ,^,<jü) F{ii ,^,M^) relativ äquivalent F(t( , ^ , w)^ 



wäre, also das Product der Formen F('u ,^,w), F{ii , ^ , w^) der Hauptclasse 



angehören und einer ganzen algebraischen Zahl des Bereichs (^) oder 



()/ — 3 i) absolut äquivalent sein würde, während die Primzahl p', welcher 



Nm F{u ,^,üü) oder Nm (F{u ,^,w) . F(u , ^ , w-)) 



