Krunki'kek: T'hoT- ilii' kiiliisclicii Alii'lsclicii (ileicIiMiiüOli. lloH 



al).sohit ä(]uiv;ileiit ist, niclit als Norm einer ganzen algebraischen Zalil 

 (I + h^ dargestellt werden kann. Hiernach ist nothwendig 



F(ii.^,w) relativ äquivalent F(ii,^,w-), 

 also aticli 



F{u . ^ . wf . F{>i , ^ . (jj-) relativ ;iq\iivalent Fins, 



(1. 1). es linden, wenn ll((^,w) und (d(<^,w) ganze algebraische Zalden 

 des Bereichs ((^ , w) bedeuten , die absoluten Ac^uivalenzen 



F(»,(?,w)3cndH(i^,w), F(u,^.wY. F(u,^,u}')ccQ{^,w) 

 statt, oder also die Gleichungen 



F{u.^,w)^ = E°{n,^,w).U(^,uj) 



F{u ,^,wy-. F(i( , ^ c.^) = E'ii, . ^ , ai) . (^ , t^), 



in denen Ein , ^ . w) , E'(it;^ ,w) primitive oder Einheits - Formen 

 bezeichnen. Aus di(>sen beiden Gleichungen folgt die Relation 



H(^ . u;)= . H(< . w') . E{u ,^,w)=- E^u , ^ . co)' . ©(^ , uj)\ 



wenn E(ii , ^ , w) ~ £"{11 .^ ,00)- . E°{i( , ^ , w') gesetzt wird, und aus dieser 

 Relation ist nach jenem im §. 15. IX meiner oben citirten Festschrift 

 entwickelten Satze zu erschliessen , dass 



H(^ , wr-H(^ , uj') = @(^ , u>y . E{^ . w) 



sein muss. wo E{^,w) eine ganze algebraische Einheit des Bereichs 

 (1^, w), d. h. eine ganze algeT)raische Zahl dieses Bereichs ])edeutet, deren 

 Norm gleich Eins ist. 



Alle diejenigen kuliischen Al)elschen Gleichungen, für welche 



(Jo + WJ-, + w'Xj) {X„ + W-X, + OÜX3) 



nur eine Potenz von p ist, sind in solclie zu zerlegen, ])ei denen 



ist, und H(<^,ot)) ist eine ganze algebraische Zahl, deren Norm der 



Kvdws von p ist. Nun wird alier nach der obigen Entwickehmg alsdann 



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Xo + w X, + üj' ^2 = 9 (i^ , o)) yE {^ , w) , 



d. h. alle diese Abelschen Gleichungen gehören, wenn luu- eine ein- 

 fache Einheit i w" zu E (^ , w) als Factor hinzugefügt wird, zu der- 

 selben Gattung wie die eine Abelsche Gleichung, deren drei Wurzeln 

 >- . ^ , P durch die Gleichungen 



gegeben sind, wenn »] , -/]_ die conjugii-ten Fundamental -Einheiten 



»)^ = I — < + 3 ü) , >)^ = 1 — ^ + 3 w= 



bedeuten. Im Bereiche (<^ , w) giebt es nämlich nur die eine Funda- 

 mental -Einheit Vi nnd jede Einheit E[i,.w) ist also als eine ganze 



