1154 Sitzuiiir der plivsikaliscli-iiiatheinatischpn Classe vom 21. December. 



Potenz von >) , multiplidrt mit einer einfachen Einheit, darzustellen. 

 Diese eine Gleichimg' 



(X - ^J (X - ^,) (X -^J=x^^ IOX + l/^iT (x' - I) = o 



charakterisii-t aber jene merkwürdige Gattung von Gleichungen, deren 

 Wurzeln die zu ]/ — 3 1 gehörigen siiigulären Moduhi der elliptischen 

 Functionen sind, und diese Gleichung lüldet demnacli, so zu sagen, die 

 »Einheitsgleichung« für die kubischen Abelschen Gleichungen des Be- 

 reichs {y — 3 i), ebenso wie für den absoluten Rationalitäts- Bereich jene 

 Gleichung ?/' — 3 i' + ■ (vergl. S. 1060), deren Wiu'zeln durch die 

 neunten Wurzeln der Einheit gegeben werden. Aber noch l)esseT 

 wird jene besondere, und jede derselben Gattung angeliörige, kubische 

 Abelsche Gleichimg des Bereichs (]/ — 3 1 ) vor allen übrigen dadurch 

 charakterisirt . dass bei deren Autlösung die Kubikwurzel aus einer 

 ganzen algela-aischen Zahl des Bereiches ()''— 3 , )/— 3 i) zu nehmen 

 ist, welche im arithmetischen. al)er niclit im algebraischen 

 Sinne ein vollständiger Knlius ist, 



dass daher die Gattung algebraischer Zahlen , welche durch die 

 Wurzeln jener liesonderen Gleichung definirt wird, gewisser- 

 massen arithmetisch dem Bereiche (Y — 31) selbst angehörig 

 und algebraisch demselben unmittelbar y> associirt«^ erscheint. — 

 Wie es in dem liier entwickelten speciellen Falle von (j/ — 3 i ) genügt, 

 eine Abelsche Gleichung zu nehmen, bei deren Autlösung nur die 

 Wurzel aus einer Einheit vorkommt, so findet dies allgemein für den 

 Fall )/ — D statt, wenn — D eine im G.\uss'schen Sinne reguLäre Deter- 

 minante quadratischer Formen ist. Al)er für irreguläre Determinanten 

 treten ebensoviel besondere Abelsche Gleichungen auf, als Formen zur 

 Composition nöthig sind, und dass auf diese Weise ein merkmirdiger 

 Zusammenliang der Composition Abelscher Gleichungen mit der Com- 

 position der quadi-atischen Formen aufgedeckt wird, kann wohl als 

 eine Bewährung der Principien angesehen werden, welche ich in 

 meiner vorigen Abhandlung aufgestellt habe. 



' Vergl. meine Mittlieilung im Monatsbericht vom April 1880. 



