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Zur Theorie der elliptischen Functionen. 



Von L. Kronecker. 



(Fortsetzung der Mittheilung vom 29. Juli 1886, XXXIX.) 



XII. 



In meiner Mittheilung 1 vom 22. Januar 1863 »über die Auflösung 

 der PELi/schen Gleichung mittels elliptischer Functionen« habe ich 

 eine Formel angegeben, welche -- wie ich schon dort hervorgehoben 

 habe — die Grundlage aller meiner damaligen, die Anwendung der 

 elliptischen Functionen auf die Theorie der binären quadratischen 

 Formen betreffenden Untersuchungen bildete. Dieselbe Formel erweist 

 sich aber auch als wichtig für die Theorie der elliptischen Functionen 

 selbst, da sie deren Darstellung in einer neuen bemerkenswerthen 

 Gestalt ergiebt. 



Um diese zu entwickeln knüpfe ich an die im Sitzungsbericht 

 vom 26. April 1883 abgedruckte und dort mit (£)) bezeichnete Formel: 



( 1 ) log A (0- , t , u\ , w 2 ) = — '- L lim > 



~Z {ani 1 + bmn + r/r) 



an, welche, wie ich schon a. a. 0. erwähnt habe, mit jener im Mo- 

 natsbericht vom Januar 1863 angegebenen Formel, abgesehen von 

 den Bezeichnungen, übereinstimmt. Die Function A auf der linken 

 Seite ist durch den Ausdruck: 



,s , 2 x| x> (»,+«,,)« S(ö- + 'nc I ,M? I )S(<r — rw 2 ,w 2 ) 



(2) (4.TT-) 3 e ^n-"-» 7 " . . 



definirt und demnach auch gleich: 



(3) / t2 " t+ ^) |B ' + "' ) ' i rj(i- f »(»» 1 +» 1 +»)» i ) (1 _«*«-,+«-,— '>*), 



wenn die Multiplication auf die Werthe e = + 1 , — 1 und für e = + 1 

 auf die Werthe 0,1,2,3 * ur e = — 1 aber nur auf die Werthe 



1 Monatsbericht vom Januar 1863, S. 44. 



