54 Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe vom 31. Januar. 



n = i , 2 , 3 , . . . erstreckt wird. Die Grössen er , r , a , b , c werden als 

 reell und den Bedingungen: 



a > o , c > o , Aac — b 2 > o 

 genügend vorausgesetzt; die Grössen w,,w 2 sind durch die Gleichungen: 



-b + i\YÄ\ b + i\VÄ\ , 2 



w. = — — ! L , w n = ! '- , A = Aac — 6 



ic ic 



gegeben, und die Summation auf der rechten Seite der Formel (i) 

 ist auf alle ganzzahligen , positiven und negativen Werthe von in , n 

 mit alleiniger Ausnahme des Systems m = o , n = o , auszudehnen. 



Der Geltungsbereich der Formel (i) erstreckt sich noch weiter. 

 Die Grössen a , b , c können complexe Werthe haben , die aber ge- 

 wissen im I. Abschnitt meiner Mittheilung vom 19. April 1883 an- 

 gegebenen Beschränkungen zu unterwerfen sind. Versteht man, wie 

 a. a. 0., unter w l ,w 2 irgend zwei complexe Grössen, für welche die 

 reellen Theile von ir,i und tv 2 i negativ werden, und setzt: 



/ . W t W n U\ — W 2 . — I 



(4) = a o l j " — — b Q i, — = c 1 , 



u\ + w 2 w, + w 2 w, + w 2 



so dass Wj und — w 2 die beiden Wurzeln der quadratischen Gleichung : 



a + b w + ^o w2 — ° 



werden, so besteht die Gleichung: 



(5) logA(o-,T,M' I ,w a ) = -^lim;£- — + , 



27T f=0 — ( l/o ) t r + b Q rnn + c n 2 ) + < 



welche mit der Formel (1) übereinstimmt, wenn in dieser die Werthe: 



ö = ö |1/Ä|. b = b \]/Ä\, r = c \]/Ä\ 



substituirt werden. 



Die Gleichung (5) findet sich schon im IV. Abschnitte meiner 

 oben erwähnten Mittheilung vom 19. April 1883, wo sie mit (<-D ) 

 bezeichnet und an die Bedingung der Realität von a , b . c geknüpft 

 erscheint. Indessen ist leicht zu sehen, dass ihr Geltungsbereich sich 

 auch auf complexe Grössen a ,b ,c der oben angegebenen Be- 

 schaffenheit erstreckt. Denn für derartige Grössen a ,b ,c war im 

 I. Abschnitt jener Mittheilung die Gleichung (3t) entwickelt worden, 

 aus welcher dann mittels zweier verschiedener Methoden in den 

 Abschnitten IV und V die Gleichung (-DJ hergeleitet worden ist. 

 Diese Methoden bleiben aber durchaus anwendbar, wenn die erst im 

 art. IV eingeführten Beschränkungen für a , b , c fallen gelassen und 

 nur die ursprünglich für die Geltung der Gleichung (31) im art. I 

 aufgestellten Bedingungen festgehalten werden. 



