Kronecker: Zur Theorie der elliptischen Functionen. V) I 



Die lineare Transformation der elliptischen Functionen El(^,^») 

 wird gemäss der Gleichung (23") im §. 4 des vorigen Abschnittes 1 

 durch die Relationen: 



, ojw x — 2a.' , ou\ + 20,' ,_ 



""1 = rr-; ^7 > w- = -7-^ ^7 » *# — & /ö = 1 



c' = ao" + 2#'t . t' = v^ " + /S't 

 El (y(<r' + t'w[) , W) = f'- 2 "' + ""'- I El(j(o-+r«- I ). {w) 

 E1(|(o-'-tV). i-w 2 ') = /" + ^-""'- , E1(|(o--tm- 2 ). i-w.) 



ausgedrückt, in denen &,<*', -jß , ß' ganze Zahlen bedeuten. Da also 

 /3 grade ist. müssen vermöge der Gleichungen a.ß' — ot'ß die Zahlen 

 a, und /3' ungrade sein. Das Product: 



E\(~((t+tw,) , >;,) El(^(o--rw 2 ) , jw 2 ) 



muss daher ungeändert bleiben, wenn man die Grössen: 



CT . T , '«/, , W 2 



durch : 



er', r', «?,', w; 2 ' 



ersetzt, d. h. wenn man das System der Grössen: 



(er , r , a„ , b„ , c„) 

 durch ein anderes: 



(er', r'. a'„ , b'„ , c'S) 



ersetzt, welches mit dem ersteren in einer solchen Beziehung stellt, 

 dass die quadratische Form: 



a^x 2 + b^xy + rjf 



durch die Substitutionen: 



x = a,x -4- -jßy' > y = la.' x' + ß'y' 



in die Form: 



a'„x' + b'„x' y' + cly'~ 

 übergeht und zugleich : 



ux + ry = cr'x' + r'y' 

 wird. In den beiden Producten: 



— (o ?n 2 + 6 mi< + c v a ) ' cos 2 (»no- + dt) 7t _— _ — la' m'~ + !>' ra'i' + c'>'")rDS2('»'f t»' t )' 



e . n e 



im . m' = o. .+ 1 . +. 2. . . . : f. v' = +. 1 , +. 3, +. 5, . . .) 



1 Sitzungsbericht vom 29. Juli 1886, XXXIX. 



