62 Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe vom 31. Januar. 



welche, wenn x = hz gesetzt wird, in folgender Weise dargestellt 

 werden können: 



— i i C dz ^ i i i r°° dz 



a^ + a^J (^r,7^ <2 r (a 2 + ,^ +? < (^Ti7 Tf + ä^J ^+i) ,+? " 



O 



Der Grenzwerth: 



(23) limp^ l +a CM = i.3.5.--0 



f = ° x,^(A"+f.i-) ' 



muss hiernach mit dem Grenzwerth : 



(m) Ti™^^/^^ (^=..3.5...:). 



übereinstimmen. Nun resultirt bei nochmaliger Anwendung obiger 

 Methode die Ungleichheit: 



dx ^ 1 1 f 00 dx 



'A , + 2 * 2J # , + 2 ? 



1 



aus welcher unmittelbar erhellt, dass: 



lim f2^ = T C*=i l3 5.--0 



f=° T A e 4 



ist. Hiernach wird der Grenzwerth (24) und folglich auch der 

 Grenzwerth (23) gleich: 



TT 



HF' 



und die Gleichung (22) ist also vollständig verificirt. 



§•4- 



Gemäss den im art. IV enthaltenen Ausführungen 1 kann in den 

 obigen Formeln überall unter den Summen- und Productzeichen p = o 

 gesetzt werden, wenn die Summation und Multiplication in geeigneter 

 Weise erfolgt. Dies lässt sich an der mit (14) bezeichneten Formel 

 so darlegen, dass das Product zweier elliptischer Functionen: 



|/x, x 2 sin am (2 {crK, + rK'J) , x,) sin am (2 (<tK 2 — tK'J) , x 2 ) 

 sich in das doppelt unendliche Product: 



(25) lim lhnTT<? — ( a ir m ' + h m ( 2n + l ) + °„( 2n + i)') cos2(m<r + (2n + i)T) 

 (m =0, ± 1, ±2, . . . ±J-; n = o, ±. I, +.2, . .« ±«) 



entwickeln lässt. 



1 Sitzungsbericht vom 26. April 1883, XXI. 



