124 Gesammtsitzung vom 21. Februar. 



welche weiterhin gebraucht wird. Sie findet sich für den besonderen 



Fall, wo a , b , c reell und beide Grössen er, t gleich Null sind, 



schon im art. V meiner Mittheilung vom 30. Juli 1885 angegeben 

 und ist dort mit (5°) bezeichnet. 



In der Formel ( 1 ) haben a , l> , c , 11 , er , t folgende Bedeutung. 

 Erstens sind a , b , c of wie im art. I meiner Mittheilung vom 19. April 

 1883, durch die Gleichungen: 



w x w 2 i (w, — w 2 )i i 



w l 4- w 2 w, + w 2 w l + w 2 



bestimmt, in denen: 



w, i , w 2 i 



als complexe Grössen mit negativen reellen Theilen vorausgesetzt 

 sind. Die Grössen w l und — w 2 sind demnach die beiden Wurzeln 

 der quadratischen Gleichung: 



a + b w + c w 2 = o , 



deren Discriminante : 



— (4«c/'o - *o) 



den Werth — 1 hat. Zweitens ist u eine complexe Grösse mit posi- 

 tivem reellen Theil, und es sind drittens er , t beliebige reelle oder 

 complexe Grössen. 



Hierbei ist zu bemerken, dass die für die Wahl der Grössen 

 a o> b > c o > u angegebenen Bedingungen zur Convergenz der Reihen in 

 der Formel (1) nöthig und hinreichend sind. Denn, wenn: 



w x — u, + vj , w 2 = u 2 4- v 2 i 



gesetzt wird, so müssen gemäss jenen Bedingungen », und v 2 positiv 

 sein. Nun wird der reelle Theil der quadratischen Form mit com- 

 plexen Coefficienten: 



a Q x 2 + b xy + c y 2 



gleich der quadratischen Form mit reellen Coefficienten: 



(K + v 2 ) v 2 4- (u; + vi) v,) x 2 — 2 (m, v 2 — u 2 v,) xy + (v, + v 2 ) y 2 

 (w, + u 2 f + (», + v 2 ) 



und diese ist, wenn r, und v 2 positiv sind, eine positive Form. 

 Zur Herleitung der Formel (1) benutze ich die Relation: 



^ — (^7 — 2"»! + » ) Tri (r, — - v Ywiti 



(2) %e \"' > =(Y-wi)^e^ 2 ' , 



(n = o, Jl [,il,i3,...; v—±. I , ± 3 , +. 5 , . . .) 



welche die Transformation der einfachen 9- -Reihen enthält, und welche 



