Kronf.cker: Zur Theorie der elliptischen Functionen. (Forts.) 125 



ich genau in dieser Form im art. III meiner Mittheilung vom 19. April 



1883 angegeben habe. 



Nimmt man zuvörderst: 



i , . , 



w = , y\ = mb ia + r + — , 



2C ll 



so gellt die Reihe auf der linken Seite der Gleichung (1) in folgende über: 



2a u m~ im -+- 2m<rm (mh..ni + t + — (1 — kY) 2 



(Vi 



-2 



(m = ö , +. l,+.2,jt3,...; n = Jt 1 , Jb. 3 , ±. 5 , . . .) 



welche, wenn darin y(i — v) = n gesetzt und von der Relation: 



4.a c o — b% = 1 

 Gebrauch gemacht wird, auch in der Form: 



(j/i)2< 



^ + (w - £ (t + «)) mrf - ^L- (t + ») 2 



(3) 



\r 2c ui ~^ n 



(m , n = o , ± 1 , + 2 , .+ 3 . . .) 



dargestellt werden kann. 



Nimmt man ferner in der Relation: 



1- 1im\ 4- in I Tri »'771' In 4- vi 1" 



(m = o, ±. 1 , +. 2 , _±. 3 , . . .) 



welche mit der obigen Gleichung (2), abgesehen von der Bezeichnung, 

 völlig übereinstimmt : 



icA h . 



w= ,n= (t+ n) + er + - , 



U 2C 



so geht die Reihe (3) in die folgende über: 



I . — — (a„^ + n)--b <) (T4-,i)^ + m) + c„(<r + m )-) 



— T^ " ' ' 



U ^ 



( m , n = o , _± 1 , ±. 2 , +. 3 . . . . ) 

 welche die rechte Seite der Transformationsformel (1) bildet; die 

 beabsichtigte Herleitung dieser Formel ist also in der That, und zwar 

 nur durch zweimalige Anwendung der Relation (2), erfolgt. 



Um die Transformationsformel (1) in derjenigen Gestalt zu haben, 

 in welcher sie im Folgenden gebraucht wird, setze ich: 



27T 



und sondere auf jeder der beiden Seiten der Gleichung ( i ) dasjenige 



