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Zur Theorie der elliptischen Functionen. 



Von L. Kronecker. 



(Fortsetzung der Mittheilung vom 21. Februar 1889, X.) 



XIV. 



Ich habe schon am Schlüsse des art. VII hervorgehoben 1 , dass: 



(&'(o , wJS'io , w 2 ))' : 



»eine Invariante der durch die Form (a,b,c) repraesentirten Classe« 

 ist. Dort bedeuteten a,b , c ganze Zahlen , für welche 40c — b 2 > o 

 ist, und es war: 



72 . -& + »/£ 6 + iYÄ 



Aac — 0= A , w. = — — , w 2 = 



2C ic 



gesetzt worden. Ich habe dann im art. IX gezeigt, dass der negative 

 Logarithmus dieser Invariante, welcher a. a. 0. durch 2(w,,iv 2 ) be- 



Vj/a']/a) 



zeichnet ist, sich von dem im art. VI mit L ( — t = ) bezeichneten 



Grenz werth : 



lim 



p ' ^{21? (an f -f- bmn + cn 2 ) 



P tiV' 



nur durch eine Grösse unterscheidet, welche für alle quadratischen 

 Formen (a,b,c) der Discriminante A einen festen Werth hat. 2 

 Dieser feste Werth der Differenz: 



b + iYÄ b + i]/Ä\ I a c 



ic ic ) Vj/Ä' l/Ä 



lässt sich nun in anderer Weise, als es im art. IX geschehen ist, 

 mittels der Formel (16) des §. (3 art. XIII bestimmen. 

 Setzt man nämlich wie im art. IX: 



1 Sitzungsbericht vom 30. Juli 1885. XXXVIII. 



2 Die Summationen sind hier durchweg über nlle Zahlen m,n von — x !>is 

 + 00 zu erstrecken, mit alleinigem Ausschluss des Systems w = o. n = o. 



