Kronecker: Zur Theorie i\<-v elliptischen Functionen. (Forts.) 201 



welche eine bemerkenswerthe Beziehung zwischen den beiden im 

 art. IX zur Bestimmung von M(\) gebrauchten Functionen der Dis- 

 criminante A : 



3Jt(A ), H{-\) 

 enthält. Diese Beziehung, und auch eine solche, welche nicht bloss 

 für Fundamental -Discriminanten sondern ganz allgemein besteht, kann 

 natürlich direct aus der Gleichung (16) des art. XIII hergeleitet werden; 

 doch soll, ehe dies ausgeführt wird, der Ausdruck, welcher die rechte 

 Seite dieser Gleichung bildet, oder der damit identische Ausdruck 

 (17), auf die Function A (er, r. w, , w 2 ) zurückgeführt werden. 



XV. 



Aus den im art. I und im art. III aufgestellten Definitions- 

 gleichungen : 



(2) P(ö", T,U\ , W 2 ) = / ( ' r ' + "' 2)7r ' 3- (0- + TW, , W t ) 3 (CT — TU\, W 2 ) , 



folgt unmittelbar die zwischen den Functionen A und P bestehende 



Relation: 



1 



, v . , v (4^) 3 -P(ö-,T,W,,W 2 ) 



(3) A((T, T,lD l ,W 2 ) — 



(§'(o,w,)§'{o,w 2 )y 



welche schon im art. III angegeben ist. Es sind dort ferner die 

 Gleichungen : 

 8 2 P 



d<rd<r 

 3 2 P 



(er = o , 1 • = o) = P n = 2S-'(o ,w,) S-'(o, w 2 ) 



(<r = o , t = o) = P I2 = (w, — w 2 ) S-'(o , M',) S-'(° , m> 2 ) 



3er 87 



d 2 P 



„ » (er = o , t = o) = P, 2 = — 2?p,«r,S- (o.w,)^ (o,?o,) 

 clr ot 



entwickelt, und hiernach wird: 



(4) c (a P n + b P l2 + c Q P 22 ) = S'(o , w.) S'(o , w> 2 ) . 



1 

 — =7 P(cr,r, ?c,,»\) 



(5) A(.,r,»„ W! ) = - _U^J_ 



-— == -( fl r o P il+ Ä P I2 +r P SI ) 



k 4* 2 (KC ) 



