202 Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe vom 14. März. 



wo auf der rechten Seite im Zähler und Nenner der Function P 



desshalb der Factor , __ angefügt worden ist, weil: 



(Yd ' 



P(<7,T,U\,tl\) 



(VcJ 



genau dieselbe, im art. II näher dargelegte, Invarianten -Eigenschaft 

 wie die Function A (<r, r, w l , w 2 ) besitzt. Diese Eigenschaft tritt durch. 

 die Gleichung ((£ ) des art. III: 



lg\ L P(<r,T,1C ,10) = % (_ I ) mB + m + fl Ä — (aom'+b<,mn+c tl n i )*+2(m<r+m)iH 

 (VcJ ' 2 *"'" 



(m , n = o , ± 1 , ± 2 . . . .) 



in Evidenz. Denn wenn an Stelle eines Systems (er, r, a , 6 ,c ) ein 

 aequivalentes : 



(<r', r', a' , &o> O 

 tritt, welches durch die Relationen: 



<r' = «er + «'t + a", r' = /6er + ß'r'+ fi", aß'~u'ß=i, 



a' = a a 2 + fi Äo&'+ r oi' , 



(7) &o = 2ö a/3 + & (ciß'4- ä'/S) + 2C a'ß', 

 c^ = a ß* + b ßß'+c ß' 2 , 



(in denen a , a' , ß , ß' ganze Zahlen bedeuten), mit dem ersteren System 

 verbunden ist, so sind je zwei Glieder der nur formal verschiedenen 

 Reihen mit einander identisch , in denen die Summationszahlen m , n 

 der einen Reihe aus den Summationszahlen m', ii der andern mittels 

 der Gleichungen : 



m = am'+ ßn', n = a'm'-\- ß'n' 



bestimmt werden. Dabei ist zu bemerken, dass das Bestehen der 

 (deichung: 



(_ !)"+• + * = (_l)-'-' + -' + -' 



oder der Congruenz: 



(8) mn -f- m + n = m'n'+ m'-\- n (mod. 2) 



am einfachsten daraus zu erkennen ist, dass sich mn + m + n mndulo 2 

 weder bei einer Vertauschung von m und n. noch dann ändert, wenn 

 11 + m an die Stelle von n gesetzt wird. Aber man kann auch die 

 Congruenz (8) direct begründen, indem man bemerkt, dass vermöge 

 der Bedingung aß'— a! ß = 1: 



{um' + ßn) (u ' m + ß'n) = cttt'm' + ßß' n' + m' )t {moA. 2) , 

 also : 



