Kronecker: Zur Theorie der elliptischen Functionen. (Forts.) 20o 



mn+m + n— m'n'— m'— n'=(ct.+ i)(*+i)m'+tß + i)(ß' + i)ri{mo(l..2), 

 und: 



(*+i)(*'+ [) = o, (/3+ i)(/3' + i) = o(mod. 2) 



ist. 



Hebt man auf der rechten Seite der Gleichung (6) aus je zwei 

 Zahlen m . n den (absolut genommenen) grössten gemeinsamen Theiler 

 t heraus und setzt : 



m = tot. , it = tot,' , 



so kann dieselbe — da t 2 = < (mod. 2) ist — in folgender Weise 

 dargestellt werden : 



(Vc ) * 



wo die Summation sich auf alle positiven Zahlen / und auf alle 

 »Systeme solcher Zahlen x,a' bezieht, welche zu einander relativ 

 prim sind. 



Nun bilden die Grössen: 



a a 2 -f- b aot,' + c x'~ . cur + et,' t 

 die Gesammtheit aller derjenigen, welche in den dem Systeme: 

 (<r , t , a , b , c ) 



aequivalenten Systemen vermöge der Bedingungen (7) beziehungsweise 

 an Stelle der Grössen: 



treten. Man kann hiernach einfach: 



t 1 



/ \ ' ti / \ 1 X^ V* — a„ t' 71 4- Za-tni 



(9) ■j-7=^P(tr,T,w l ,w 2 ) = i + 2 i 2<e t e 



\y ( ' > '1 



setzen, wo sich die erste Summation auf die Elemente <r,a aller 

 einander aequivalenten Systeme: 



(0- , - , r/ , b , c ) 



bezieht und e t das zugehörige Vorzeichen ( — ,y<«+«+« bedeutet. 



Die Invarianten-Eigenschaft des Nenners in der obigen Glei- 

 chung (3) tritt bei dessen Darstellung in der Form: 



(io) ' - {a P n + b P l2 + c o P 22 ) 



= ^(- x^-OCn-i) (a o m i + b mn+c o ri i )e- { +/ '" + '"" ,T 



deutlich hervor, und der Summe auf der rechten Seite kann gemäss 



